Voyez la solution du problème XIII

Scolie.

Si les polygones parallèles entre lesquels le

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corps est compris avaient des angles saillans, il

faudrait afiècter du signe — les supplémens de ces angles.

PROBLÈME XIII

Mesurer la solidité d’un corps qui a deux bases parallèles ABCDE, abcde, et toutes les faces environnantes planes et placées d’une manière quelconque, à V exception cependant de Vune d’elles AEea, par exemple, qui est gauche, mais telle que tous les plans menés dans le corps parallèlement aux deux bases, la coupent suivant des droites.

En désignant par P la hauteur, on aura pour la solidité

sinB[AB(BC+ièc)+a6(ic-f.iBC)] sin G [BC (CD + 1 cd) + èc (cd+ iCD)] sin D [CD ( DE + i de) 4 . cd(rfe + i DE)] sin(B+C)[AB(CD4icd) + ai(cd4iCD)] sin (C + D ) [ EC ( DE 4-i de) + Ac î DE)]

sin (B 4 C4 D) [AB (DE 4 i de) + fli (de + i DE)].

Scolie I.

S’il y avait des angles rentrants, il faudrait leur donner le signe — .

Scolie IL

Si deux angles voisins coïncidaient , il faudrait , dans la formule , égaler à zéro le côté qui leur est contigu.

Scolie III.

Ces exemples fournissent la règle qu’il faudra suivre dans tous les cas où le nombre des angles sera plus grand. On combinera les formules des exemples précédents avec celles que fournit la polygonométrie, pour avoir la surface des deux bases parallèles, et on aura facilement la solution du problème général suivant.