QUESTIONS B£ MAXIMUM ET DE MINIMUM

id6. fiaeanple XV. — Inscrire dans un triangie un rackmrledesmfaice maximum.

Supposons le problème résolu et soit {fig. i) DGHK le rectangle demandé. On doit avoir en appelant w sa hase et y sa hauteur :

xy = m^.

On a de plus, à cause des triangles semhlables ABC, AKH et en désignant par b c et A la hase et la hauteur du triangle :

Fig. 1.

de l'équation (2) on tire x = — 7 •

Substituant dans Téquation (1) il vient :

Hh'-'y)y h

6/1 ± yJoVi^ — ^bhtn^

Pour que y soit réel, il faut que Ton ait :

l^k*^mm*>., d'où «..<^f

La surface maximum est donc -- . Pour cette valeur on trouve

y = - et ensuite ir= - . Le rectangle demandé est, par suite, 2 .2

celui dont chaque dimension est h moitié de îa dimension correspondante du triangle donné.

127. Sacea^ple XVI. -^ huarire dans un^âne un cylindre de volume maximum^

Soient SO = /i, OB = R et GDEG (fig. 2) le cylindre demandé. Son volume est, en appelant x sa base et y sa hauteur, 'KX^y.

Comme ic est constant, le maximum de %x^y aura lieu en môme temps qae celui de x^y ; nous poserons donc :

ar*j/ = m*. (1)

D'autre part, les triangles semblables SOB, SIG donnent :

Fig. 2.