Exemple XIV. — La somme des surfaces latérales de

56 PJtOBLtUES D£ MATHÉMAinWSS.

deux cylindres ayant pour }iauteurs h, hf e$t égaie à Im surface d'tme sphère de rayon a ; tramm- les vmleurs des r(9yans des bases pour lesquelles la somme des volumes dâs Gylindsex est minimum.

Soient x^ y les rayons demandés, on a, d'après renoncé ;

^'Kxh + aicy A' = ^a\ ou

fl?i+yA' = a»*. (i)

De plus, il faut que la somme 'jux'A + 'juyW ou simplement a:^h -\- yVi' (puisque le facteur ic est une quantité cea^tante) soit minimum, on posera donc :

x^h + yVï' = m*. (a)

De l'équation (i) on tire y = yr — '

Substituant dans Téquation (2), il vient :

__ 2a*h±y/hh'(h + h')m*—/ia*hh' ~" /i/j' + A*

Pour que x soit réel, il faut que l'on ait :

hh'{h + h'^m* — ^l'hh' > 0|,

Le minioium de la somme des volumes est donc ic

2fl*

Peu GieUe latoor, <«i a : £= , , ^,., et nbstUiauuQi dans la

valeur de y, on trouvé également y =

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