exemple m. — Résoudre Véquaiion
(0,06971)* =: o,oo856.
On a
fl? log 0,06971 =logo,oo856.
log o,oo856 5,9324758
~ log 0,0697 1 ~ ^,843295 1 '
Hais
Donc
On n'a plus qu'à faire la division ou qu à opérer par log. en posant:
log X = log 2 ,0675262 — log 1 , 1 567049.
INTÉAÊTS COMPOSÉS ET A^îNinTÉS. 4t
INTÉRÊTS COMPOSÉS ETT Â.NNUITÉS.
131. Exemple I. — Quelle somme faut-il placer à intérêts composés aux taux de 5 ^/ ^pendant i5 ans pour qu'elle devienne 25433'?
De la formule
on tire
(i+ry
d'où
Ioga = logA — nlog(i -(-r) A = 25433 n=i5, i + r=i,o5 logA = 4, 4053976
— i51og i,o5==T, 6821605
132. Exemple n. — Pendant combien de temps wn capital de 7872' doit-il rester plaoé au taux de 5 7o pou/r devenir 12328'.
De la formule
A = a(i+rr(i+/r)
on tire
logA^loffg log(i+/r). •
log(i+r) '"^"'""log'fr+r) A = 1 2328' a = 787a' r = o,o5 log 1 2328 = 4»a9o8g26 log 7872 = 4,1039149 (loga=: 5,8960851)
0,1948075 log i,f>5 = 0,021 1893
0,1948075 o,oo4io38
4a PROBLÈMES DE MATHÉMATIQIIES.
log(i4-A') = o,oo4io38 i+fr =1,00949 fir =0,00949
/*= -1—^= 0,189 OU 68 jours.
Le temps demandé est donc 9 ans, 68 jours.
133. Exemple m. — Qtielle est rannuiti à payer pour éteindre en 10 ans une dette de i7683',35 au taux de 5 pour .100?
De la formule
^ ArÇi+r)" (i+r)"-i
on tire :
loga=logA + logr+nlog(i+r)-log[(i+r)* — i)J A=i7683'35 r=o,o5 n=io i+r=i,o5
Calcul de i,o5"— i
log 1,05 = 0,0211895 10 log 1 ,o5 = 0,2 1 18930 1, 05*^=1,628894 i,o5*<' — 1=0,628894 log 17683,35 = 4,2475645
log o,o5 = 2,6989700 10 log 1,05 = 0,2118930
— log 0,628894 = 0,2014226 (log 0,628894 = r, 7985774)
log a = 3,3598501 a = 229o',07.
L'annuité à payer vaut donc 229o',o7.
184. Exemple IV. •» On doit payer 2000 /r. chaque année pendant 12 ans. Quelle somme faudrait-il payer dans 4 ans pour remplacer ces annuités le taux étant de 5 p. 100?
Ici, a=^2ooo, r=:o,o5, n=i2.
La somme A que les la annuités sont destinées à rembourser
est donc:
o,o5xi,o5**
Elle vaudra dans 4 ans
aooo(i,oy>-i) o,o5Xi,o5*» Xi,oD.
On aura donc, en divisant haut et bas par i,o5^, et appelant X la somme demandée
o,o5xi,o5'
log œ = log 2000 4- log ( 1 ,o5" — 1) — log o,o5 -- 8 log 1 ,o5.
Calcul de i,o5" — i.
log 1,05 = 0,0211893, 12 log 1,05 = 0,2542716, i,o5"= 1,795856, i,o5"— 1=0,795856.
Donc
log ar=log 2000-1- log 0,795856 — log o,o5 — 8 log i,o5, log 2000 = 3,3oio3oo, log 0,795856:= 7,9008545,
— log o,o5 = i,3oio3oo (log o,o5 =: 2',69897oo), — 8 log i,o5=T,83o4856 (8 log 1,05 = 0,1695144), logâ7 = 4,33338oi, a?=2i546',66.
La somme à payer est donc 21546^,66.
