Problème I. — Démontrer que

tgfl I tgfr- 2sin(aH-6) •

^ ^ ® cos(a-}.&).f-cos(a — 6) ^*^*

Oa sait que

sîn a ^ . sin 6 ^ cosa " cos 6

donc

- ... sin a , sin 6 sinacos6-|-cosasîn6 rfn(<ï-f-^) cosa cosô CCS a ces 0 cosacosfr

Maltipliant haut et bas par 2, il Tient :

2sin (a-f *) 2 cos a cos 0

Mais

cosa COS& — sina sin fr = co8 [a-^-b)^

cos a cos 6 -f- sin a sin b = cos (a — 6) .

Donc 2 cos a cos 6 = cos {cL-{'b)-\- cos (a — 6) et la relation (1) est démontrée.

136. Problème n. — Trouver entre o* et 45* un arc x tel que ron ait

sina?-)- cos ar= i,i5,

cos j?==sin (go*— a?), la relation précédente peut donc s'é* crire

sin X + sin (go* — d?) = i,i5, ou

s sin 45* cos (45* — or] = 1 , i5.

Mais sin 45*= — y dono

^ cos (45* — a:) = i,i5,

oos(45*— .0?) =

log ces (45" — x) = log 1, i5 — - log 3,

log" 1,15 = 0,0606978

— - log 2 =7,849485o fi log 2 = c,i5o5i5o]

iog cos (45* — a?) = 1,9101828