Résoudre le système

MiOÉBME. 65

63. Trouver la «ovime des «earrés des lacùieB d'uii« éguafion <la second degré.

53. Partager lo en deux parties dont les i^arrés soient proportionnels à i5 et 7.

54. Trouver deux nombres ayant pour différence i,54et dont la somme des carrés égale 5i,i856.

55. Partager 10 en deux parties dont la somme des cubes égale 370.

1B6. ûaJoutor les -côtés -d'ua triangle rsctamgle dont le périmètre vaut i32°^ et dont la somme des carrés âes côtés égale6o5o.

57. Trouver 4 nombres en proportion connaissant la somme de leurs carrés 62,5; sachant de plus que le 1" surpasse le 2' de 4 'et qm ie i* «uipasse le 4* ^ ^*

58. Deux lumières &oni distantes de<0™; FinteAsité de la 1'^ est 1 et celle de la seconde est 4>5. A quelle distance de la seconde faut-il placer un écran sur la ligne qui joint les deux lumières pour qu'il soit également éclairé ?

B9. Cahcaler la profondeur d'un puits sachant qu'il S'est écoulé 5S^^ entre l'instant oik l'on a laissé tomber une pierre dans ce puits et celui où l'on a entendu le bruit de la chute. lia ^t«sse du son =^40* -, 9s=>9,8o88.

60. Démontrer que si le polynôme a?' + pa?* + ^a? + ^ est réduit il eéfo ipar Thypolhèse ^=:i2(, il est divisible par œ — a. Décomposer ensuite ce polynôme en 5 facteurs du i«' degré en x.

61. La somme des côtés de deux cubes vaut 5", et la somme de leurs ToUhimes Tant 56"*»6. Calculer les 'longueurs des deux côtés. Dire en outre quelle est la plus petite valeur que peut prendre la somme des volumes des deux cu|;)es, la somme de leurs côtés restant constante.