Trouver le maximum et le minimum de l'expression

82. On donne le produit de deux nombres positifs, trouver le minimum de leur somme.

QS PROBLÊMES D£ HATHEMATIQUES.

83. Les imombres œeiy élant assujéUs à <ir&rifier I')6qu£CtiDn

dans laquelle a, b^ c désignent. des quantités données positives, on demande de les déterminer de telle sorte que leur produit œy soit maximum.

84. Étant donnés les trois nombres positifs a, b^ c, trouver deux nombres positifs x Qiy^ tels que Ton ait :

et que la somme x* 4~ V^ ^^ ^ P^^*^ petite possible.

85. Partager 27 en deux parties telles que 4 fois le carré de la première, .plus 5 foifi le carré de la «ooeude forment une somme minimum.

86. Partager une droite dont la longueur est 575°" en deux parties xety telles que x^'\-3y^ soit minimum.

87. Partager 1226 en deux parties telles que 3 fois la racine carrée de la première, plus 4 fois la racine carrée de la seconde forment une somme maximum.

88. La somme des surfaces latérales de deux cylindres ayant pour hauteurs /i, h' est égale à la surface d'une sphère de rayon a. Trouver les valeurs des rayons des bases pour lesquelles la somme des volumes des cylindres est minimum.

89. On donne une droite AB=i"'(/îp'. 8). Déterminer le D point G par la condition que le triangle équi-

/'^XE F latéral ADC, plus le carré CBEF et le tri- \ ] ! ai3gle CDE 'donnent u»e surface nûnrmiuiii.

^ ^ i. Calculer en outre cette suriace minimum à

Fig. 8. 0,0001, près.

9(X. I;iscrii:e dans un oeicle un rectangle de surface maximum.