OA

ces a =

^1 -t- cot'^ -h cot'c Substituant cette valeur dans l'expression de P , il vient cotb -f- p sin^ v^i -4- cot'^ -f- cot'c

I — n cosb v^i + cot'^ H- coVc

27rrsînc v^A'-+-4^''''" /ipi V^/i'sin'c -f-4'f''^

(*} Cette formule est due au professeur Perey. La manière dont nous l'avons obtenue est celle de M. Poncolct {Journal do M. Crcllc, t. II. p. 293;.

Le rapport du travail utile au travail moteur est

Q cet A I — fx cosb^ï -h cot^b -j- cot^c

P~""" sin'^^ ; , — '

1 4- a J I 4- cofb 4- cot'c

'^cosb ^

L'inclinaison de l'hélice sur Taxe étant donnée , ce rapport est maximum lorsque c est égal à -• Ainsi, toutes

choses égales , la vis à filet rectangulaire a Vai^antage sur la vis à filet triangulaire.

Dans le cas de la vis à filet rectangulaire , Texpression précédente du rapport entre le travail utile et le travail moteur prend la forme simple

Q coib 1 — picota

P I -f- jxtang^

Son 'maximum répond à F angle b qui vérifie la relation

, I tang 26 = .

Cordes et courroies glissant sur des surfaces. — Comme exemple de calcul relatif au frottement des lames flexibles qui glissent sur des surfaces, nous résoudrons le problème suivant :

Un cylindre tourne, avec une vitesse donnée «, autour d'un axe passant par son centre de gravité. On veut anéantir cette vitesse dans un temps donné t, à l'aide d'un frein formé d'une lame flexible qui embrasse sur la circonférence un angle connu 0. Déterminer la traction constante qu'il faut exercer pendant ce temps à l'une des extrémités de la lame, l'autre extrémité étant fixe.

Soient r le rayon du cylindre, Mfc* son moment d'inertie relatif à l'axe, ^i, le coefficient de frottement, Q un angle au centre compté sur la lame circulaire en sens con-

DYNÀMIQT3E. Io5

traire de la rotation et à partir de rextrémité de l'arc formé par cette lame, T et T' les tractions ou tensions qui répondent aux angles 6 = 0 et 9 = o.

D'après ce que nous avons vu (t. I, p. i3o , prob. 3), rélément de la lame qui répond à l'angle 6 éprouve la

tension T'e^ , et oppose à la rotation du cylindre la

force de frottement /jtT'e^ d9.

Ceci nous permet d'écrire l'équation du problème ,

Jo t/0

On en tire

et, puisque T = T'e^ , on a