sin€ J x'zd^l
Ces valeurs nous permettent d'écrire immédiatement la condition cherchée. Mais auparavant faisons quelques simplifications.
La traction est une petite fraction du poids total , — environ , et Tangle e est peu considérable ; il en résulte que nous pourrons substituer sina à sin (a — e), dans le moment de la traction.
Le plan des y' z' partage la voiture en deux parties sensiblement symétriques } nous pourrons donc supposer
nulle Fintégrale / x'z'rfP.
Le plan des x'z^ divise la voiture en deux parties qui ne sont pas très-différentes ; en outre sin e est une assez petite fraction ^ par conséquent , dans le moment des forces centrifuges, nous pourrons encore négliger le terme
sine I y z'dV vis-à-vis du premier. Tout ceci n'introduira dans le résultat que des erreurs insignifiantes pour ce genre de questions.
L'inégalité que doivent vérifier la vitesse, l'inclinaison du plan et l'angle de déviation devient alors
/ . , . .\ I ..sina ( a cos i — A sm z ) cos s — b ces i sin e -4- ^
> — tang a ( / cos 8 4- ^ tang a sin e) , o
où sine et cose ont les valeurs données plus haut.
l4o MÉCANIQUE RÀTIOMKELLE.
Le rapport - exprime la tangente de rinclinaison du
j>lan sur lequel la voiture en repos commencerait à verser. Les règlements dç la police française exigent que,
dans les grandes messageries, ce rapport soit égal à ^*
Si Ton adopte les nombres suivants ,
T=y fl=o™,85, //'=o",5o, 1=2"^, ^>=o™,92, a<43%
qui , d'après Coriolis , conviennent aux grandes messageries de France, et si l'on suppose a = 3o®, la vitesse p» pour laquelle la voiture tendrait à s'incliner sur un plan horizontal est de 12''**, 7 à l'heure. Toutefois on doit observer que les vitesses obtenues par ces formules sont un peu trop grandes pour des voitures suspendues.
Coriolis 9 Journal de l'École Polyt,, XXIV* cahier, p. i55; i835.
5. Une plaque mince et pesante, qui a la forme d'un triangle rectangle isocèle ^ est suspendue par le sommet de r angle droit, et porte sur le prolongement de F un des côtés égaux un axe très-court y qui s* engage dans un anneau horizontal fixé "verticalement au-dessous du point de suspension. Déterminer la vitesse as^ec laquelle la plaque doit tourner autour de Vaxefixe pour que Vanneau n éprouve aucune pression.
Si l'on nomme a le côté de l'angle droit et o) la vitesse angulaire, on trouve
DYNAMIQUE. -l4l
6. Une tige mince et homogène y mobile autour d'un axe horizontal qui s* engage dans son extrémité y est d^ abord amenée dans une position horizontale y puis abandonnée à son poids. Démontrer que V angle 9 décrit par la tige y et l'angle cf compris entre la tige et la droite suiv^ant laquelle est dirigée la pression quéprous^e l'axe, vérifient constamment la relation
tang B tan g <p =
lO
7. Le métronome de Maelzel est un pendule verticaly dont la tige AOB porte une lentille L à son extrémité inférieure A , et un curseur C sur sa branche supérieure OB. Troui^er le point de la tige ou il faut amener le curseur pour que le pendule batte j par minute , un nombre donné d'' oscillations
Soient n le nombre donné, O l'axe de suspension, OA = a, OB=i, OC=x, P le poids de la lentille, P' celui de la tige, p celui du curseur. On suppose la lentille formée de deux lentilles plan-convexes égales, et l'on nomme son rayon r, son axe au. Si ron pose
A» = éi» -h 2 ar 4-
4or*-h i5r*a' -f- a*
io(3r'-h«») '
,, a^ — ab -\- b^ Z&oog
