AN XX

AM NX'

/< MN = AN . ÂM sin (a + ^').

Égalant le produit des premiers membres à celui des seconds membres, il vient (1)

R=r-z? ANsm(a-h ? )

2 • NX'

Or, si Ton pose, avec M. Bélanger (Cours de TÉcole Polytechnique),

NÂzzrt, Nr = ^ WKf=zx, on voit aisément que le maximum de la fraction

rX'. ÂX' ____ {x-'i){a^x) Nlr "" ^

la cohésion des terres entre elles et avec la paroi du mur. Mais , comme l'objet de ce calcul est de déterminer l'épaisseur qu*il faut donner au mur pour^qu'il ne soit point repoussé, il est plus sûr de ne pas supposer une cohésion qui peut être anéantie par un ébranlement fortuit.

35a MÉCANIQUE RATlOIfNELLE.

répond k x = sjai. Telle est donc la distauce du point X' au point N.

Le point X' étant connu, il suffira de mener par ce point une parallèle à la droite AM pour avoir la position du point X et, par suite, celle du plan de rupture.

Le maximum de la résultante R est

R = -/? sin (a -H y') {a — s[âi)\

R = - /? sin (a + ?') ÂX'!

Les considérations géométriques sur lesquelles se fonde cette solution, sont dues à M. Poncelet (*). C'est au même gcomètre que Ton doit la théorie de la butée des terres.

4. Restant dans les conditions du problème précédent, on demande de trouver le centre de poussée ^ c'està-dire le point d'application de la pression normale sur le parement du mur.

Soient / = AB la hauteur du mur, z la distance du centre de poussée à Taréte de couronnement B , R^la pression normale exercée sur la partie du mur qui est comprise entre Tarêtc de couronnement et une horizontale située à la distance z •, on admet que celte pression est la pression maximum que donnent les formules du problème précédent appliquées à la partie du mur considérée-

Ecrivant que le moment de la pression résultante R autour de l'arête B est égal à la somme des moments des composantes , il vient

La question est ramenée à une quadrature.

(') Mémoire sur la stabilité des revêtements et de leurs fondations ( Mémorial de V Officier du Génie, n^ i3 ; i84o).

Pour le cas d'une terrasse dont le plan supérieur monte à partir de Tarête de couronnement, eti faisant avec Thorîzon un angle co, moindre que l'angle y du talus naturel des terres, B, est proportionnel' à z^^ et, par suite, on a