PRESSIONS EXERCÉES PAR LES FLUIDES A LA SURFACE DES CORPS

La pression exercée par un fluide sur un élément de surface est normale à cet élément. Si Ton représente par pds la pression exercée sur l'élément de surface ds , p sera la pression sur Vêlement ds, rapportée à l* unité de surface. La somme des pressions exercées sur une surface

finie s'exprimera par l'intégrale i pds étendue à tous les

éléments de la surface considérée.

Quand la surface est plane , les pressions sur les divers éléments sont toutes parallèles; d'où il suit qu'elles ont une résultante unique. Le point d'application de cette résultante se nomme le centre de pression de la surface. Il se détermine parles formules générales qui donnent le centre des forces parallèles.

Soient x^ y les coordonnées de l'élément ds et x , / celles du centre de pression, par rapport à deux axes rectangulaires ou obliques tracés à volonté sur la surface. On a

I xpds I ypds

A pds [pds

Quand la surface soumise à l'action du fluide n'est point plane, il peut arriver que les pressions élémentaires n'aient pas une résultante unique. Proposons -nous

de chercher la condition nécessaire pour que les pressions admettent une résultante, et, dans ce cas, déterminons-en la direction.

Soient

x^ y^ z les coordonnées de l'élément ds par rapport à trois axes rectangulaires;

X y y^ z les coordonnées d'un point quelconque de la résultante des pressions \

X, Y, Z les composantes de cette résultante parallèles aux axes;

(NX), (NY), (NZ) les angles que fait avec les axes la normale à l'élément ds dirigée dans Tintérieur du fluide.

Considérant la résultante des pressions comme appliquée au point (a:,/, ^), et écrivant qu'elle fait équilibre à *ren semble des pressions élémentaires prises en sens opposés, il vient les six équations

X = - //?cos(NX)rfî, Y=- r»cos(NY)A,

^cos(NZ)rfj;

y I /y cos ( JNZ ) ds — z ï p ces (NY) (h yp ces ( NZ ) lis — / zp ces ( NY) ds , Zip cos ( NX )ds — X j p cos ( NZ ) ds z= l zpcos{NX)ds — 1 xp cos{^Z) ds,

pcos{^Y)ds-

y Çp cos {î^X}ds

xp cos ( NY) ds — I yp cos ( NX ^ ds.

38a MÉCANIQUE RATIONNELLE.

Pour que ces trois dernières équations soient compa-^ tibles , il faut que Ton ait identiquement

1 pcos(I^X)ds[ jxpcos{^Z)ds— j zp cos (^Y ) ds\\ (D) /-f- jpcos{m)ds[ jzpcos{^X)ds— j J:pcos(J!iZ)dsV|=^' h jpcos{^Z)ds[ ja;pcos(^Y)ds-' jxpcos{N\)ds]]

Telle est donc la condition pour que les pressions admettent une résultante unique. Si elle est satisfaite , deux quelconques des équations (C) représenteront la droite suivant laquelle est dirigée cette résultante , JC , y , z étant les coordonnées courantes.