FLUIDES ÉLASTIQUES

Dans les fluides gazeux dont la température est uniforme, la pression rapportée à l'unité de surface est régie par les deux équations simultanées

dp = gpdz, p=Ap,

dans lesquelles k désigne une constante qui dépend de la nature du fluide et de sa température. Si Ton fait

ces équations donnent

La constante p% est la pression rapportée à Tunité d^

398 MÉCANIQUE HATIONNELLË.

surface^ ou la tension du gaz , dans le plan horizontal qui sert dWigine aux distances z.

Pour les fluides de la nature , le coefficient X est fort petit, en sorte que, si l'épaisseur z du fluide considéré n'est pas très-grande, on peut, sans erreur sensible, supposer le facteur e égal à Tunité et, par suite, la près* sion p constante à toute hauteur.

Les formules précédentes résultent de la pesanteur des gaz et de la loi de Mariotte. On sait que la pesanteur de Fair fiit entrevue par Galilée , et démontrée , un an après sa mort, par son disciple Torricellî, inventeur du baromètre (1643).

i . Un cylindre vertical, fermé par deux plans perpendiculaires à l'axe, est rempli d'un fluide élastique. Déterminer la pression totale exercée sur la surface latérale.

Soient h la hauteiu* du cylindre , c la circonférence de la base, p^ la tension du fluide au point le plus élevé, et z la distance d'une couche fluide au sommet du vas^.

La pression cherchée est

Si i est très-petit, et que h ne soit pas très grand, on aura sensiblement

V=chp,.

2. Un cylindre circulaire droit, fermé par deux plans perpendiculaires à l'axe, est rempli d'un fluide élastique dont la tension est la même à toute hauteur. Les parois du vase ont partout la même épaisseur. On conçoit d'abord le vase comme formé de deux parties symétriques par

rapport à un plan mené suwant l'axe j puis on conçoit le même vase comme formé de deux parties qui se joi" gnent sur un plan perpendiculaire à taxe. Il s'agit de calculer ^ dans ces deux hypothèses y V effort rapporté à r unité de surface qui s'exerce sur les faces de joint des deux parties et fend à les séparer.

Soient r le rayon du cylindre , / sa longueur, e Tépaisseur de la paroi et p la tension du fluide.

Dans la première hypothèse , la pression qui s'exerce sur chacune des deux moitiés du vase , estimée perpendiculairement au plan de symétrie , a pour valeur n rlp ; d'ailleurs la surface de joint des deux moitiés dans le plan de symétrie est (2 7+4 ') s- Donc l'effort qui tend à séparer les deux parties, rapporté à l'unité de surface, est

are

Dans la seconde hypothèse, la pression qui s'exerce sur chacune des deux parties des vases , estimée parallèlement à l'axe, a pour valeur tt r'p 5 la surface de. joint est 2 TT re. Par juiie , Teffort qui tend à séparer les deux parties , rapporté à l'unité de surface , est

Si la longueur du cylindre est beaucoup plus grande que son diamètre , le premier effort est sensiblement double du second.

On peut conclure de ce calcul que , pour les chaudières à vapeur cylindriques^ la chance de rupture est moindre dans le sens transversal que dans le sens longitudinal.

4oO MÉCAHIQUE RATIONNELLE.