QA = A, 0C = — A,, OB = B

on a

rfxrfj-=iB(A— A,),

xydxdy — ^V{A}^ AJ),

y'dxdy = -i- B»( A — Ai).

Par suite, les trois premières équations (i) peuvent s'écrire

a(A'-f-AA.-+-A;)a-»-B(A-l-A,)* + 4(A+A.)c=g^^^iî:^j|,

(A4-A.)«-K2B* + 4- = gj^|ll^,.

On en tire les valeurs

^„-B'(A + A.) + aB'g + B(A + A.)^

i.^f,-B(A'4-A;)-HB(A + A.)g-f-a(A'-AA.+ A;)ii " - ^' B'{A-A.)'

Substituant ces valeurs dans l'équation (a), intégrant, et déterminant les constantes par la condition que, pour a = i = o , on ait

| = ^(A+A,)=5„ i, = ^B = fl„ 5=1; =?,,

^ ^ . ^iB(A-A.)

il vient

?lill^(Ç-Ç„)=zzB'(Ç-Ç.)^H-(A'-.AA.4-AÎ)(,,~,,.)' -f.B(AH^A,)(Ç~Ço){>î->ï«).

Telle est l'équation de la surface lieu des centres de gravité 5 elle représente un paraboloïde elliptique^ car on a