FLUIDES ÉLASTIQUES

i . On suppose une masse fluide telle, que V accroissement de pression nécessaire pour produire un accroissement donné de densité soit proportionnel à la densité elle-même. Toutes les molécules de cette masse fluide s^ attirent suivant la loi de la nature, et sont soumises à l'action d^une sphère solide et homogène qui les attire suivant la même loi. Il existe és^idemment un état d'équilibre oîi le fluide est disposé autour de la sphère en couches concentriques , sur chacune desquelles la densité est constante . On demande suivant quelle Jonction du rayon varie la densité des couches dans cet état d'équilibre.

Soient M la masse de la sphère solide, a son rayon, fi Tattraclion de l'unité de masse sur l'unité de masse à

Tunité de distance, r le rayon variable des couches fluides, et

dpz=: k ^ rfp

la relation qui lie raccroissement de pression à l'accroissement de densité.

Considérons un élément de la couche dont le rayon est r.

L'action des couches extérieures sur cet élément est nulle. L'action des couches intérieures et celle delà sphère solide sont dirigées vers le centre-, la première est égale à

pour l'unité de masse*, et la seconde est égale à

D'après cela,

et, par conséquent, on a l'équation

kdp = ---^Un i pr'dr^Ujdr.

On en déduit, par diflerenliation, rf'p dû /Ltcu.

Cette équation différentielle s'intègre aisément ^ on trouve

A et B désignant des constantes.

Telle est l'expression de la densité en fonction du rayon.

Mous avons dit ailleurs que, dans la théorie de la figure de la terre, on arrive à des résultats peu différents de la réalité, en supposant la masse terrestre formée tout entière d'un fluide tel que celui que nous considérons actuellement. [Koir la Mécanique céleste^ 1. XI, § i et6).