d'autre part

' sin'Ocos'0£/0= I cos'Ôc?G

9 SI / est pair ;

0, si f est impair.

Donc

Dans le cas particulier où le niveau du liquide affleure le sommet de l'orifice, l'intégration peut s'effectuer en quantités finies, et l'on trouve

B0SSUT9 Traité d'Hydrodynamiquey t. I, p. 266. 3. Démontrer que les paraboles décrites par les filets liquides qui s" échappent à travers de petits orifices, pratiqués dans la paroi d'un cylindre ^vertical oii le liquide est maintenu à un nii^eau constant^ sont toutes tangentes à un même cône , dont les génératrices font a^^ec la verticale un angle de 4^ degrés, W, W.

HYDRODYNAMIQUE. J^JI

A. Trois vases A, B, C, à larges sections, ouverts à leur paitie supérieure y sont placés F un à côté de Vautre. Le vase A communique av^ec le vase B par un petit orifice dont Faire est o) ; le vase B communique as^ec le vase C par un petit orifice dont Faire est &>' 5 enfin le vase C communique a^ec l'extérieur par un petit orifice dont l'aire est co". Ces trois orifices sont situés dans un même plan horizontal. L'arrivée continuelle d'une veine liquide dans le vase Ky maintient le ni^^eau du. liquide à une hauteur constante, h, au-dessus du plan des trois orifices; et l'on suppose que le mouvement permanent soit établi. Il s'agit de déterminer le volume du liquide qui trai^erse l'un quelconque des trois orifices pendant l'unité de temps.

Le volume cherché est

igh

BossuT, ibi(i.,p. 269.

5. Trouv^er la quantité d'eau qui s'écoule dans F unité de temps à tras^ers une oui^erture rectan gidaire , dont deux côtés sont verticaux y et qui est pratiquée dans la paroi d'un vase oit le ni\'eau est maintenu constamment à la même hauteur.

Soient a la largeur de rouverlure, h et H les distances du bord supérieur et du bord inférieur au niveau du liquide.

Le volume cherché est

:«v^(//' -ir\

BossuT, ibid.^ p. 261.

6. Un vase quia la forme d'un paraboloïde de réuo» lution, ouvert suivant deux sections horizontales per^

pendicidaires à l'axe, laisse échapper le liquide qiill contient^ tandis qitune égale quantité de liquide arrive à V ouverture supérieure ^ et maintient le vase constamment rempli. On admet que le mouvement soit permar nent; et Von propose de trouver la relation qui existe entre le volume du liquide qui s* écoule dans V unité de temps et les distances du sommet du paraholoïde aux plans des deux ouvertures.

Si l'on nomme p le paramètre die la parabole méridienne, X et x' les distances du sommet du paraboloïde à l'ouverture supérieure et à l'ouverture inférieure, et V le volume du liquide qui s'écoule dans l'unité de temps, on trouve la relation

MqseIjB.y 's Hydrosta tics, p. i65.