MACHINES MISES EN MOUVEMENT PAR LES FLUIDES

1 . Équation de la transmission du tras^ail appliquée aux roues hydrauliques en général. — Nous nous proposons ici de calculer le travail moteur que Feau transmet aux principales roues hydrauliques, lorsque le mouvement de la machine peut être considéré comme uniforme, et celui du liquide comme permanent. Ce calcul nous donnera des indications précieuses sur la valeur dynamique et la disposition la plus convenable de ces récepteurs. Commençons par établir l'équation générale.

Imaginons dans la colonne d'eau deux sections perpendiculaires au courant et très-voisines de la roue, l'une en amont, l'autre en aval. C'est à la masse liquide comprise entre ces deux sections , à une époque donnée , que nous allons appliquer le principe de la transmission du travail.

Soient

u la vitesse moyenne du liquide dans la section en amont ; .

u^ la vitesse moyenne dans la section en aval ;

h la distance du centre de gravité de la deuxième section au plan horizontal qui passe par le centre de gravité de la première section;

Q le volume du liquide qui traverse chacune des sections pendant l'unité de temps;

p la densité du liquide, ou le poids de l'unité de volume divisé par le nombre g\

Tf le travail produit pendant F unité de temps par les frottements et actions mutuelles du liquide agité;

T,„ le travail dû à la pression de la -roue sur le liquide pendant l'unité de temps, kquel est égal au travail moteur transmis par le liquide à la roue.

HTDRODTIiAMIQtJE. 5^3

L'accroissement de force vive de la masse liquide, pendant l'instant infiniment petit dt qui suit l'époque considérée, est-pQ(f/* — ^'*) dt. Le travail des forces qui

agissent sur cette même masse liquide comprend le travail de la pesanteur gpQhdt^ le travail — Tfdt et le travail — T,ndt. On a donc

Lpq{i/^^ç^)dt = gpQhdt^Tfdt^T„.dt,

et 5 par suite,

(A) T„=^pQA4-ipQ(p'-/')^T/.

Quand il s'agît d'établir une roue hydraulique, les quantités données sont ordinairement la dépense Q et la hauteur de la chute, c'est-à-dire la différeùce de niveau entre deux réservoirs situés l'un en amont de la roue , l'autre en aval, dans lesquels la vitesse de l'eau est nulle ou très-petite.

Nous désignerons cette hauteur de chute par H.

On devra employer une partie ho de la hauteur H à faire acquérir à la colonne liquide la vitesse i^ avec laquelle elle doit arriver sur la roue-, l'autre partie de la hauteur de chute sera employée tout entière à faire agir l'eau sur le récepteur, autrement on n'utiliserait point toute la chute. De plus, on évitera autant que possible les pertes de force vive dans le canal d'amenée , afin de procurer la vitesse (^ avec la plus petite hauteur ^possible Hq.

Admettons qu'on soit parvenu à éviter ces pertes. Alors on aura

et{A) .

5^4 MÉCANIQUE RATIOIffiELLE.

Celte formule nous montre que le travail utile T„ ne peut jamais surpasser la quantité g^pQH, et s'en approche d'autant plus que t^' et Tf sont plus petits. De là résulte cette double condition du bon rendement des roues hydrauliques , çue l'eau arrive sur la roiie sans choc y et la quitte sans vitesse,

La quantité g'pQH , qui mesure le travail de la pesanteur dans le passage de l'eau du bief supérieur au bief inférieur , est ce qu'on nomme la puissance absolue de la chute.