SURFACES PLANES SYMÉTRIQUES PAR RAPPORT A UNE DROITE

Prenons les axes coordonnés, rectangulaires ou obliques, et considérons une aire plane comprise entre deux ordonnées et deux arcs de courbes, dont les ordonnées y correspondantes à une même abscisse x soient égales et de signe contraire. L'abscisse i: du centre de gravité de cette aire est donnée par la formule

Jydx '

où les limites des intégrales sont les abscisses correspondantes aux ordonnées extrêmes.

Si Ton veut employer les coordonnées polaires , alors , en désignant par r la distance d'un point de la surface à l'origine , et par l'angle que forme le rayon r avec Taxe des X , on aura

^- ffrdBdr Les intégrales s'étendent à toute la surface considérée.

(*) Mathemat. collect.y lib. VIII, publié pour la première fois en i588.

{^) In duos Àrchimedis œquiponderantium libros paraphrasis ; i588.

( ' ) De centra gravitatis soUdorum ; 1 6o4*

(*) De centra gravitatis parlium circuliet ellipsis iheoremata; 1682.

(*) Cenlroharyca ; i635.

(«) Opéra; t. I, cap. it et v; 1670.

(') Mesure des surfaces; 1700.

(') Mémoires de TAcadémie des Sciences de Paris; i7i4-

(*) Mémoires de l'Académie des Sciences de Paris; 1731 , p. iSg.

STATII^UE. 3

1 . Déterminer le centre de grai^ité de Vaire comprise entre la cissoïde de Diodes et son asymptote. L'équation de la cissoïde est

par conséquent

*/o sa — X

l'ydx ±

Or

I — =1 dx ~ — [2 x^ ^a -- X j -4-5 1 x'' sja—x dx o ya — X ,0 Jo

x^ \la — X dx

Jo \a — X Jo \a — X

= ^a / dx'y

^ Jo ^a — x

donc

W. Walton.