Déterminer le centre de gravité d'un secteur de cercle

Soient a le rayon du cercle et 2 a l'angle du secteur. Prenons le centre pour origine des coordonnées , et la bissectrice de l'angle du secteur pour axe des x.

Nous avons

; fxydx

Jydx /»acosflt

I X* tang ddx-^ l X \Ja^ — x^ dx

o *Ja cos a

Jr* a cos fit /» a

' j: tang a dx -\- \ ^a^ — .r ' ^/.r

o t/a cos «

[I I ^ ATûCosa

arc sin

xla

fi JflCOSK

2 sin a

- x^ tang a -h - i/a' — jc' H- - a^

^ «^ «n a cos* a 4- Tî o' sin» a o 6

- a^ sin a cas a H (<»' a — «* sin a cos a)

Les intégrations sont plus simples lorscp'on emploie les coordonnées polaires. Alors

/ 7'COSÔ</ôl/r ô ^'^ / COSÔC^Ô

I rdBdr -a' j

2 sin a 2 rayon X corde o a o arc

Carré, Mesure des surfaces^ p. «76.