Déterminer le centre de gras^ité de Vaire comprise

entre la parabole

ay'^^z=z x"

et une double ordonnée.

Si Ton désigne par x l'abscisse qui correspond à l'ordonnée extrême , on a

X zrz j — X .

6. Déterminer le centre de gramé de Vaire circon-scrite par la courbe

On trouve

7. Déterminer le centre de gra\^ité de Vaire comprise entre une branche entière de cycloïde et sa base. Si l'on représente la cycloïde par les équations

X =: a(i — cosw),

j = « (« -h sin «),

on trouve

8. Déterminer le centre de gras^ité de Vaire comprise entre une ellipse et Vun de ses diamètres.

Si l'on prend le diamètre donné pour axe des j, le

diamètre conjugué pour axe des x, et qu on représente par 2a la longueur de ce second diamètre, on trouve - 4a

GuLDiN, Centrobarycay lib. I, cap. ix, p. ii5.

9. Déterminer le centre de gra^^ité d'une boucle de la lemnùcate de Jacques Bernoulli:

La courbe étant représentée par Téqualion

r' = à^ cos 2 0, on trouve