SURFACES PLANES QUELCONQUES

Les coordonnées x^ y du centre de gravité d'une surface plane quelconque sont données en coordonnées recti lignes par les formules

-ffxdjcdy^ - SJydxdy SJdxdy ' ^ SJdxdy '

Et si Ton emploie les coordonnées polaires r et dont le pôle est à l'origine, et dont l'angle 9 se compte à partir de l'axe des a: , on a

- ffr'co$BdBdr - __ f fr'siuQdQdr ^ '^ ~~Jf7dBdr~' ^~'~'ffrdfdr

Les limites des intégrales sont toujours celles du corps.

1. Déterminer le centre de gravité du secteur elliptique compris entre deux demi-diamètres conjugués aeib.

Prenons pour axes coordonnés les deux diamètres conjugués dont il s'agit 5 alors l'ellipse est représentée par

l'équation

et 5 par conséquent ,

' — x"^ dx

I / dxdr - / sja^-^x^dx

o Jo «Jo

3 4f 3it'

I f / . j: "1 <* I Tf

- j? v^^ — x^' H- rt' arc sm - a

îi L « Jo 2 2

2. Déterminer le centre de grav^ité du segment elliptique compris entre la courbe et une corde qui joint les extrémités de deux diamètres conjugués.

Conservons la notation du problème précédent, et posons , de plus ,

nous aurons

I / xdxdy - j («' — x^y — {a —x)\xdx

-^(îr — 2)ab

En vertu de la symétrie de la figure par rapport aux deux axes, on a nécessairement