TT
3. Trousser le centre de grai^ité d'un secteur parabolique compris entre la courbe et deux rayons vecteurs menés du foyer.
Soient a, (3 les angles que forment avec Taxe de la parabole les deux rayons vecteurs dont il s'agit, et
2 ces' - ô
Téquation de la parabole en coordonnées polaires , dont l'origine est au foyer et dont les angles 9 se comptent à partir de l'axe.
On a
r r r>cos(7r — Ô)fl?0rfr ^ 8 J^ ^^^^ £ ^
ces* - ô
Or
1 — laDg' - e
cos« - I H- tang' -
= f I — tang< - b\ séc» - Ô/^ô;
lO MÉCANIQUE RATJOISPîELLE
par conséquent
.tangi/3
/.tangi^ / j N j
/ H-tang»-0W/tang -Ô
./tangua \ ^ / ^
5 ^tang* ^ p - tang^ ^ « j - ^tang ^ p - lang ^ « j i (tang» ~ p - tang^ ^ «) "^ (^*°b' ^ P — ^ang ^ a j
rdQdr
Or Fintégrale du numérateur est égale à
If ^ r
/^cosi;3 I
/9 .. ^ / rt.cos -
2 •/cosla 2
=if(*ip-,...i.),
par conséquent
l f tang' ^ p — tang» ^ « j + ^tang ^ p - tang ^ « j
4. Trouv>er le centre de granité de faire comprise entre une branche dlijperbole y V asymptote correspondante et deux ordonnées parallèles à l'autre asymp-tote.
Soient
fl' 4- b^
l'équation de la courbe rapportée à ses deux asymptotes , et x', x^' les abscisses correspondantes aux ordonnées extrêmes.
On trouve
log x" — log X " 8 x" j,' log x" — !og x'
5. Trouver le centre de grav^ilé de Faire comprise entre la parabole a"""^ y = x""^ Vaxe des x et deux ordonnées.
Si Ton représente par x' et x^' les abscisses correspondantes aux ordonnées extrêmes, on trouve
2(2/71-1- ija"*"' x'^'"-^* — x'"*-^^
Carre, Mes ur& des surfaces y p. 8o.
6. Trousser le centre de gras^ité de Vaire comprise entre un arc de la sinusoïde y = sin x et l'axe des x.
Si l'on considère l'arc limité à l'origine et à l'abscisse 7T , on trouve
