COURBES A DOUBLE COURBURE

Si l'on représente par ds Télément de l'arc qui correspond aux coordonnées a:, y, Zy les coordonnées x^^yy z du centre de gravité de la courbe seront déterminées par les formules

fds' ^^ Jds' ^- fds'

OÙ les limites des intégrales sont les extrémités de l'arc. 1 . Trouver le centre de gravité d'un arc dHiélice. Prenons pour équations de la courbe

z z=z b arc cos - > a

et considérons l'arc qui commence au plan des xj^ et se termine au point (x^y^ z).

Nous trouvons

— br — b (a — x) - z

A\i reste, il est aisé de reconnaître, sans calcul, que,

SïATK^l'E. 'i3

pour un arc moindre qu'une spire, le centre de gravité se trouve sur le plan perpendiculaire à Taxe qui passe au milieu de l'arc, et au point de ce plan qui est le centre de gravité de la projection de l'arc 5 le même raisonnement s'appliquera à une portion de la surface d'un héliçoïde gauche comprise entre deux génératrices.

SECTION VII