SURFACES DE RÉVOLUTION

Prenons l'axe de révolution pour axe des x y et représentons par ds l'élément de la courbe génératrice qui correspond aux coordonnées x, y\ Tabscisse du centre de gravité est donnée par la formule

— f xy ds J J ^^'^

OÙ les intégrales s'étendent à toute la courbe génératrice.

\ . Déterminer le centre de gravité dHune zone sphérique.

Soient b eic les distances du centre de la sphère aux deux bases de la zone 5 prenons l'axe des x perpendiculaire à ces deux bases, et l'origine au centre de la sphère.

L'équation de la courbe génératrice est

on en tire

ds =: \/ I H dx = - dx 9

et, par conséquent,

axdx LaU^ — b') h 2 ^ ^ r~\-b

I a dx

Jb

24 MÉCAjflQL'E RATIONNELLE.

2. Trouuér le centre de gras^ité de la surface courbe d^un cône droit.

Soient c la longueur de l'axe et x la distance du centre de gravité au sommet du cône.

On trouve

GuLDiN, Centrobarjca , lib. I, cap. x, prop. 3.

3. Détermi/ier le centre de gratuité de la surface engendrée par la réi^olutîon autour de l'axe des x de la moitié d'un arc de la cycloïdcj qui est représentée par les équations

fx z=. a [i — cos w), / nra (w H-sin «).

On trouve

2 l5tr— 8

JC Z= —= a y-'

i. Considérons la surface engendrée par la révolution autour de l'axe des x de la parabole dont l'équation est y' = 2 px. Il s'agit de déterminer le centre de gravité de la partie de cette surface comprise entre les plans .r = o et j: == a:.

On trouve

- I {Zx-^p)[ix-^py'\'p^ {ix-\-py — />'

SECTION VIII