CORPS HÉTÉROGÈNES

Lorsque dans un corps la densité varie d'un point à un autre, on détermine le centre de gravité de ce corps par des formules qui diflfèrent de celles que nous avons employées dans les sections précédentes par la seule addition 5 sous les signes /, de la densité p exprimée en fonction des coordonnées.

i . Déterminer le centre de gratuité de la surface d'un hémisphère, lorsque la densité de chaque point de cette surface est proportionnelle à sa distance de la base.

On peut considérer la demi-sphère comme engendrée par la révolution d'un quart de la circonférence

autour de l'axe desx; dès lors, si l'on représente par ds l'élément de l'arc du cercle, et que Ton décompose la demi-sphère en zones infiniment étroites et parallèles à la base , on a

- f lit ^ xy ds /p ,TY fis

"~ /2îrp7</j — J'9Jr(i^ '

et 5 puisque p est proportionnelle à t,

- fx^rds

d'ailleurs

donc

ds = yj

I H dx=z - dxy

x^ dx

xdx

2. Déterminer le centre de grax^ité d*une droite matérielle dont la densité varie comme la n**"*' puissance de la distance à un point fixe pris sur le prolongement de cette droite.

Soieut a, & , a: les distances de ce point fixe aux extrémités de la droite et à son centre de gravité. On trouve

3. Déterminer le centre de grauité de la surface d*un quart de cercle où la densité est proportionnelle à la j^ihme puissance de la distance au centre.

Si l'on prend les rayons extrêmes pour axes coordonnés , et que l'on représente par a le rayon du cercle , on trouve

SECTION X