DES POLYGONES ET DES POLYÈDRES

Lorsque des forces parallèles en nombre quelconque sollicitent les différents points d'un système solide, elles

peuvent, en général, se réduire à une résultante unique dont la direction passe toujours par un même point du système, quelle que soit leur direction. Ce point unique est le centre des forces parallèles.

Soient P Tune quelconque des forces parallèles, x^ y^ z les coordonnées de son point d'application, x^j^ z celles du centre des forces parallèles , R la résultante et 2 un signe sommatoire qui s'étend à toutes les forces considérées.

On a

R^p - 2Pj: - 2Pr - SPs 2P ^ 2P 2P

Ces formules ont été données pour la première fois par Va ri gnon dans les Mémoires de Vjécadémie des Sciences de Paris fOur l'année 1714» Elles cessent d'être applicables lorsque S P = o ; car alors les forces parallèles ne peuvent se réduire à une résultante unique, et se composent en un couple.

i . Aux sommets d'un triangle rigide sont appliquées trois forces parallèles^ et proportionnelles aux côtés opposés. Déterminer le centre des forces parallèles.

Soient a^b^ c les côtés, A, B, C les sommets opposés, p.a^ fx5, fjtc les forces qui leur sont appliquées-, prenons AB pour axe des x^ AC pour axe des y.

Il vient

— cab bc

X == ^7 = — ^ — r 5 et 7 = X.

fAfl-H^o + pic a -^ -^ c

Si l'on nomme r la distance du centre des forces parallèles au sommet A , on a

, I 2 bc ces - A

r = V^'-f- j' H- 2 a: j ces A = 2 a: ces - A =