Déterminer la surface de la sphère
Nous pouvons considérer la surface de la sphère comme
engendrée par la révolution d'une demi -circonférence
autour de son diamètre. Or, si l'on nomme a le rayon de
la sphère et de la demi-circonférence, la distance du
centre de gravité de cette demi-circonférence au diamètre
2 a est -^ 5 par conséquent , la surface de la sphère est égale à
TTflX^TT. y OU 47rfl%
TT
c'est-à-dire à quatre fois l'aire d'un grand cercle.
Cette proposition a été démontrée pour la première fois par Archimède dans son Traité 'Jtpi 'ZÇalfotç Kdtt
KtfA/y^p0tf, B//8A. A, wpor* A.
3. Déterminer le volume et la surface de Vanneau engendré par la ré\>olution d'un cercle autour d'un axe extérieur situé dans le même plan.
Si Ton représente par a le rayon du cercle et par b la distance de son centre à l'axe, on trouve que le volume est 2 TT* a* J, et la surface ^n* ab,
