Déterminer le volume du solide engendré par la

38 MÉCANIQUE RÀTIONIiELLE.

deim-réx^olution d'une ellipse autour d'un axe extérieur situé dans son plan.

Soient 2 a, ai les axes de Tellipse, et c la distance de son centre à l'axe de révolution. Le volume cherché est égal à n^abc.

o. Déterminer le ^volume engendré par l'aire comprise entre une parabole, l'axe de cette courbe et une ordonnée perpendiculaire y lorsque cette aire tourne d^un angle 9 autour de la tangente au sommet.

Si l'on nomme y l'ordonnée et x sa distance au som-

met, on trouve que le volume cherché est égal k-^Ox* y.

6. Déterminer le volume et la surface du solide engendré par la rév^olution d!un arc entier de cycloïde autour de sa base.

Soit a le rayon du cercle générateur de la cycloïde. On trouve que le volume est 57r'a', et la surface 64 ,

7. Déterminer le volume et la surface du solide engendré par la rés^olution de la moitié d'un arc de cycloïde autour de l'axe de cette courbe.

Si Ton nomme a le rayon du cercle générateur de la

cycloïde , on trouve que le volume est tt a' / x H j ? et

la surface 87ra'(7r — ^J-

8. Déterminer le volume du solide engendré par la réi^olution d'un triangle rectangle autour ds son hypoténuse.

Si les côtés de l'angle droit sont a et &, le volume cherché est