CHAPITRE III

ÉQUILIBRE d'un SEUL CORPS.

Pour qu'un corps solide reste en équilibre sous Faction des forces qui le sollicitent, deux espèces -de conditions sont nécessaires et suffisantes : i*^ les trois sommes des projections de toutes les forces sur trois droites , qui ne sont point parallèles à un même plan, doivent être séparément nulles -, 2° les trois sommes des moments des* forces par rapport à trois droites non parallèles à un même plan doivent aussi être séparément nulles.

Si l'on nomme A , B, C les projections de Tune quelconque des forces sur les trois di:oites considérées, et A' a', B' fc', C c' les moments de la même force par rapport à trois droites qui peuvent coïncider avec les premières , et que Ton représente par 2 une somme qui s'étend à toutes les forces appliquées au corps solide, les conditions d'équilibre seront représentées par les deux groupes d'équations

Lorsque toutes les forces agissent dans un même plan , il suffit de considérer leurs projections sur deux droites non parallèles situées dans ce plan, et de preodre les moments par rapport à un point du plan 5 alors les équations d'équilibre se réduisent à

. 2(A)=0, 2(B)=:o; • 2(CV) = o.

x\rchimède a déterminé les conditions d'équilibre d'un

levier sollicité par des forces perpendiculaires au bras^ la loi fut ensuite étendue à des forces obliques par le peintre Léonard de Vinci, et, peu de temps après, Stevin découvrît les conditions d'équilibre d'un point matériel.

Plus tard, Varignon démontra un beau théorème de géométrie qui lui servit d'intermédiaire pour passer de la loi du parallélogramme des forces à celle des moments :

Si Von construit trois triangles qui aient pour bases la diagonale et les deux côtés d'un parallélogramme ^ et pour sommet commun un point situé dans le plan du parallélogramme y le triangle formé sur la diagonale est égal à la somme ou à la différence des deux autres y suivant que le point est extérieur ou intérieur à V angle formé par les deux côtés.

Dès lors le problème de l'équilibre d'un corps solide était entièrement résolu 5 il ne restait plus qu'à présenter la solution sous la forme simple des six équations que nous avons rappelées plus haut. D'Alembert fit ce dernier pas dans ses Recherches sur la précession des équinoxes, chap. II5 1749.

SECTION I