Supposons maintenant que la courbe décrite soit

GINÉMATIQtE. 2o3

connue, et recherchons les moyens d'observation par lesquels on pourra déterminer la vitesse.

Les procédés directs se sont naturellement présentés les premiers à Tesprit des observateurs. Ainsi, pour déterminer la vitesse d'un corps pesant le long d'un plan incliné, Galilée plaçait sur une corde fortement tendue un petit chariot très-mobile dont le centre de gravité était situé au-dessous de la corde; puis, l'abandonnant à son poids , il mesurait les espaces parcourus dans des temps égaux. Coulomb, pour mesurer la résistance que le frottement oppose à Faccélération produite par la pesanteur, plaçait une caisse mobile sur des madriers horizontaux ^ puis la soumettant à l'action d'un poids par l'intermédiaire d*une corde dirigée dans le sens du mouvement, il mesurait directement des espaces parcourus dans les temps égaux.

4. Aujourd'hui ces procédés directs ne sont plus regardés comme suffisamment exacts pour des mouvements tant soit peu rapides, a moins que la vitesse ne puisse être regardée comme constante*, car alors on connaîtra la vitesse avec toute l'exactitude désirable en comptant le temps employé à parcourir un espace connu. Par exemple, une semblable observation peut suffire pour faire connaître la vitesse d'un convoi de chemin de fer. Dans les autres cas on emploie quelque procédé indirect. Nous citerons les principaux.

S'agit-il de déterminer la vitesse d'une balle de fusil au sortir du canon : on établit à quelque distance un large tambour , dont les deux fonds sont formés de deux feuilles de papier mince*, on lui communique par un tourne-broche un mouvement de rotation rapide et uniforme autour de son axe, puis on dirige l'arme à feu vers Tun des bords, parallèlement à l'axe. La balle perce les

ao4 MÉCÀ1NIQ13E RÀTIOUNELLE.

deux fonds de papier en deux points situés dans des plans méridiens différents. Connaissant la vitesse angulaire du tambour, on aura le temps qu'il emploie à décrire l'angle des deux plans : ce temps est celui que la balle a mis à parcourir la distance qui sépare les deux fonds; divisant ce temps par cette distance , on aura la vitesse de la balle. Tel est le procédé imaginé par Mattei et Grosbert.

Quand on veut déterminer la loi de variation des vitesses, on emploie souvent un procédé imaginé par Eytelwein. Ce physicien , se proposant d'étudier le mouvement de la soupape d'un bélier hydraulique, fixa sur la soupape un petit pinceau imbibé d'encre de Chine, 4^ns une direction perpendiculaire au mouvement, et fit glisser rapidement une bande de papier contre le pinceau dans un plan perpendiculaire.

^^^ *^ Soit ABCDE. . . la cour-

/^ be tracée. Rapportons cette courbe à deux axes rectangulaires OX, OY,

js:

dont le premier soit parallèle et de sens contraire avec le mouvement du papier. Les ordonnées seront proportionnelles à l'élévation de la soupape, et si la vitesse du papier est constante, les abscisses seront proportionnelles aux temps écoulés depuis l'instant où le pinceau se trouvait sur l'axe des y. II en résulte que la tangente tri gonomélrique de l'angle que la tangente à la courbe fait avec l'axe des x sera proportionnelle à la vitesse de la soupape. S'il est une partie rectiligne dans la courbe tracée, c'est que pendant le temps correspondant la vitesse de la soupape a été constante.

^"""^ ^ M. Duhamel emploie le même

/\ /\ /\/^\ procédé pour étudier les vibra-

tions des cordes sonores. Il fixe

sur la corde un petit appendice flexible , perpendi-

CINÉMATIQUE. ao5

culaire au plan des vibrations; et pendant que la corde vibre, il fait glisser rapidement contre l'appendice une glace enduite de noir de fumée, située dans un plan perpendiculaire. La courbe tracée a la forme d'une scie à dents de plusieurs ordres 5 les dents principales correspondent au son fondamental, les dents secondaires aux sons harmoniques.

Dans ces expériences, il est souvent utile que la feuille, sur laquelle est tracée la courbe, ait une certaine longueur 5 et , si l'on veut connaître les vitesses absolues du mobile, il est nécessaire que le mouvement de la feuille soit parfaitement uniforme et exactement connu. Ces deux conditions sont remplies par un petit appareil que nous allons faire connaître.

Deux cylindres parallèles et mobiles autour de leurs axes sont installés à une petite distance, sur un même châssis.

Une bande de papier s'enroule sur le premier cylindre et se déroule sur Tautre, en vertu Il d'une rotation uniforme qui est

communiquée au premier cylindre par un mouvement d'horlogerie. Afin que le papier reste tendu, l'axe du second cylindre est embrassé par une petite pince dont les mâchoires se serrent à volonté, de manière à opposer une résistance convenable à la rotation devenue trop facile. L'appareil ainsi construit ne donnerait pas au papier une vitesse uniforme 5 car, à mesure que le papier s'enroule sur le premier cylindre, le rayon augmente, et, par suite, quand la rotation est uniforme, le mouvement du papier ne Test pas. Pour éviter cet inconvénient , on adapte sur le prolongement de Taxe du premier cylindre un petit appareil connu sous le nom

206 MÉCAHIQL'E BATIOHKELLE.

àe fusée; c'est un tronc de cône portant sur sa surface une rainure hélicoïdale. Un fil dont Textrémité est attachée à la fîisëe vers la grande base , s'enroule tout le long de la rainure , et passe ensuite sur un cylindre parallèle auquel est attachée son autre extrémité. C'est à ce dernier cylindre que Ton communique une rotation uniforme par un mouvement d'horlogerie. On conçoit que, si la rainure de la fusée est dans un rapport convenable avec l'épaisseur du papier, celui-ci recevra un mouvement uniforme.

L'appareil est disposé de manière que Taxe du dernier cylindre est ordinairement libre de tourner seul. A l'instant où l'on veut commencer l'expérience, on presse un petit levier d'embrayage qui rend le cylindre solidaire avec son axe , et le mouvement du papier commence. On ajoute encore, entre les deux premiers cylindres , un quatrième cylindre parallèle et libre sur son axe , afin d'opposer derrière le papier une résistance convenable au pinceau qui trace la courbe.

On comprend que l'appareil peut être simplifié lorsque l'expérience ne doit durer que peu de temps. Ainsi Ton pourra se contenter d'une feuille de papier qui embrasse les deux cylindres à la manière d'une courroie sans fin \ alors la fusée devient inutile. On pourra même se borner à un seul cylindre recouvert d'une feuille de papier. C'est ce C[u'a fait M. Morin dans une machine qui a pour but de constater les lois de la chute des corps. Dans cette machine le cylindre esl vertical et d'une assez grande longueur; un poids muni d'un pinceau tombe le long de la surface du cylindre , pendant que celui-ci est animé d'une rotation uniforme. La feuille étant développée sur un plan , on reconnaît que la courbe tracée est une parabole , c'està-dire une courbe dont les ordonnées sont proportionnelles aux carrés des abscisses. De là il suit que les espaces

CIMÉMÀTIQUE. 207

parcourus par le corps dans sa chute sont proportionnels aux carrés des temps.

M. Morin a repris les expériences m/ u "u \ de Coulomb sur le frottement, en leur

// t^î y \ appliquant les nouvelles méthodes

I d'observation. Il fixé sur le disque de la poulie un large plateau circulaire et concentrique, couvert d'une feuille de papier^ devant ce plateau , vers l'un de ces bords , il place une horloge dont Taiguille porte un crayon. Si la poulie était immobile , le crayon tracerait sur le papier un cercle excentrique CDm; mais comme la poulie tourne, la courbe tracée CM A est plus compliquée; néanmoins cette courbe permet de déterminer aisément la vitesse de la poulie , et par suite celle de la caisse. Pour cela il suffit d'observer que tout point M de la courbe, à l'instant où il est marqué, se trouve avec le crayon à une même distance du centre O de la poulie.

De O comme centre, avec OM pour rayon, décrivons un arc de cercle. Soient m le point où cet arc rencontre le cercle décrit dans l'espace par le crayon , et C la position actuelle du crayon. Pendant que la portion de courbe CM a été tracée, l'aiguille de l'horloge a décrit l'arc mC, et la poulie a tourné de l'angle mOM; connaissant la vitesse de l'aiguille, on aura celle de la poulie.

On a appliqué ce même procédé dans plusieurs autres circonstances. Quelquefois on fixe le crayon au mobile même dont on veut connaître la vitesse , et l'on imprime une rotation uniforme au disque recouvert de papier. C'est ainsi que l'on a déterminé le temps employé par le chien d'un fusil pour s'abattre sur la capsule.

On peut se proposer de trouver l'équation de la courbe décrite sur le disque, en se donnant à volonté le mouvement du mobile. Supposons, par exemple, que le mobile

portanl le crayon soit animé d'un mouvement rectiligne et [ uniforme suivant une droite qui passe au centre du disque. I Alors la courbe tracée autour du cercle sera évidemment l une spirale d'Archimède , dans laquelle le rapport du rayon vecteur à l'angle décrit sera celui de la vitesse du mobile à la vitesse angulaire du disque. \

Classification des mouvements élémentaires et des

organes de transmission dans les machines. lcs mou-

vements élémentaires se divisent en. mous^ement rectiligne ^ mouvement circulaire et mouvement d'après une courbe donnée. Chacun de ces mouvements se subdivise en mouvement continu et mouvement alternatif.

Combinant chacune des six espèces de mouvements élémentaires avec elle-même et avec toutes les autres , on obtiendra vingt et une combinaisons différentes , qui correspondent à autant de transformations possibles d'un mouvement dans un autre.

Il n'entre pas dans notre but de donner des exemples de ces diverses transformations. Nous renverrons le lecteur désireux de quelques détails à V Essai sur la composition des machines y par MM. Lanz et Bétancourt. Cet ouvrage est entièrement consacré à l'examen des divers organes que Ton peut employer pour transformer les mouvements.