I . — La courbe est imaginaire
■7 — < I . — La courbe est une spirale logarithmique.
En effet, nommons a Tangle constant que la tangente h cette spirale fait avec le rayon vecteur; nous aurons
P' = r'sin'a, fAP»=: (pt — fACOS*a) r\
Il en résulte qu^un mobile assujetti à rester sur une spirille logarithmique et attiré vers le pôle par une force proportionnelle à la distance , emploie toujours le même temps pour arriver au pôle, quel que soit son point de départ; ce temps est égal à — •
2 ces a vp
Enfin considérons le cas où la force centrale serait répulsive.
U faut changer le signe de [i dans la formule (F) ; alors elle nous représente toujours une épicycloïde dont le cercle mobile roule extérieurement sur le cercle fixe. Les calculs sont les mêmes que pour la première épicycloïde , sauf le signe de p qui est changé.
La formule (F) est en réalité une équation différentielle; si l'on veut la mettre sous la forme ordinaire en usant s des coordonnées polaires r et 9, il suffit de substituer à P sa valeur
rsinç = -===• On trouve ainsi
dB
formule que Ton intègre sous forme finie,, en représentant le radical par une variable auxiliaire.
Euler a traité ce problème dans sa Mécanique, t. II , p. 2o8.
