i. — L'ëcjuation (F) représente VcpùycIaSde

que décrit un point d^une circonférence, lorsque celle-ci roule intérieurement sur une autre circonférence fixe dont le centre est au centre d^attraction.

En effet, soient R le rayon du cercle fixe, p celui du cercle mobile, m le point décrivant, n le point de contact des deux cercles et O le centre d'attraction.

La normale à Tépicycloïde au point m est la droite nui (p. aa3), et, suivant que R ^ ou ^ ap, on a, avec le signe supérieur ou le signe inférieur,

R* z= r* H- mu ± 2 ira • rsiof ,

On en tire, par Télimination de mn et de siuf , L(B-ap)' R-apJ

»•' -\'' 4Rp-4W 4R/— 4f •

équation qui coïncide avec la formule (F), quand on pose

. ^^R^ •' c« = (R-ap)M Vf ^ alors aussi la condition R ^ p, nécessaire pour une épicycloïde intérieure, revient à Ttr*^'*

L'extrémité commune des arcs qui sont parcourus dans le même temps répond à f = o et rs=zV=zc\ car un point matériel placé à cette extrémité doit y rester en repos.

Cette propriété ie répicjcloïée était comme de Newton (Principia, lib. I, prop* Si).

j-;-ss±i. — L'équation (F) se réduit à P = c; elle

représente une droite située à la disunce cdu centre d'attraction.