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desquelles on tire

dF d^x

dx dr

dF d^ dx dt

ou, ce qui

est la même chose

dF ^ dx

dx

Pour que le point parcoure la courbe donnée, il faut que cette équation devienne identique quand on y fera

après avofr substitué ^^i~r^ -f" '^s valeurs de ces quantités relatives à un point qui serait assujetti à parcourir la courbe donnée.

Or

dF.

dx ""'' et quand on pose

448 XÂCAKIQVB AITIONXIBLLK.

— 56 réduit à — ? [/i (2)9 ^] 9 ^^ sorte que la sobstitadon

de ces valears dans Téquation (i) donnera un résultat de la forme

n (z) étant une fonction connue de z.

La fonction f qui vérifie cette dernière équation est évidemment donnée par la formule

dans laquelle v{/ représente une fonction arbitraire qui ne devient pas infinie pour j^ =/, (z).

De là il résulte que Téquation de la surface cherchée est

Comme application, nous supposerons que la courbe donnée soit une hélice,

xzzzrcos i^-jj jr = rsin (*■■)•

Il nous sera plus commode de représenter cette courbe par les deux équations équivalentes

4f*4-7* — r'rno, 2— - ^ arc tang -=o.

Alors Téquation de la surface sera de la fonne

F = » -- T arc lang - — (*» -f-j'* — r») f («, jr) = o.

Si dans les dérivées partielles ^> ^ on élimine x

Gty à Taidedes équations de la courbe, on trouve d¥ I

( A: - j — 2rcos ( X- - j y,,

en posant

f, = f j rcosf A - j» rsinlA-j |«

Supposons le mobile placé sans vitesse initiale au point dont les coordonnées sont

Nous aurons, à un instant quelconque,

rfx = — Asinlk ''\dz^ dj' = X* CCS ( k - ) rf«, ds =z ^k*~\- i dz.

D'après ces valeurs, Inéquation (i) devient, toutes réductions faites,

,[rcos(xi), rsin(*i)]=^^-±;

c'est Téquation qui correspond à la formule (a). Selon la formule (3), nous aurons

r arc tang-

ou, ce qui revient au même,