SURFACES PLANES SYMÉTRIQUES FAR RAPPORT A UNE DROITE

Prenons des axes coordonnes rectangulaires bu obliques, et considérons une aire plane comprise entre deux ordonnées et deux arcs de courbes, dont les ordonnées j" correspondantes à une même abscisse x soient égales et de signe contraire. L'abscisse x du centre de gravité de cette aire est donnée par la formule

où les limites des intégrales sont les abscisses correspondantes aux ordonnées extrêmes.

Si Ton veut employer les coordonnées polaires, alors, en désignant par r la distance d^un point de la surface i Torigine, et par 6 Tangle que forme le rayon r avec Taxe des jr, on aura

-///•» ces 0</Orfr

Les intégrales s*étendent à toute la surface considérée.

1 . Déterminer le centre de gravnté de Vaire comprise entre la cissoïde de Diodes et son asymptote.

L'équation de la cissoïde est

par conséquent,

Jo \a — X

Jo ^a —

STÀTIQUB.

Or

Jf » dx=z — lux^ ^a — X \ -h 5 f X* yja-^xdx

Q yja — x L Jo ,/o

x' ^a — X dx

Jo ya — X Jo y fl — X

= ?«/ -=rfx;

** ^/o v" — •* donc