Déterminer le centre de gras^ité de la ponion du cône

qui est comprise entre les plans des zx, des xy et un troisième plan parallèle à celui des yz.

Soit a la distance de ce troisième plan à Forigine.

/ / x^^'x^—y^dxdx i x.jif^^x^dx I I ^^^x^—y^ dxdy i jv^'x'dx

lî"?"" 3

la

l6 MtCÂBIQGÏ KATIOSHVU.C.

On trooTe pareillement

2. «Sur une même base circulaire on place une demi" sphère et un paraboloïde de réyolution dont le paramètre est égal au rayon de la sphère ; déterminer le centre de gravité du solide compris entre la sphère, le paraboloïde et un plan mené par Viixe de cette surface.

Soient

et

les équations de la spbère, du paraboloïde et du plan. Si Ton pose

et

» = V^«' — ae — xS on a

Xf f jdxdydz I f f ^^^ydx

/r / * dxdfdz f' 1 f ^*^r^

-mJo Js' J—mJo Jb'

et

Jf r=0.

Or

\ i fU,fytk= j (z-t')dxtfy

/ / / xiLTdxdz=. \ \ x{z-z')da:dy

i5ir— 16 -

r r r zdvdfdz=^ r r{z^^z!^)dxdy

J — aJo Jt' J — aJo

et, d'après CCS calculs ,

— iSjt — 16 - I

3, Soient trois axes rectangulaires OX, OY, OZ, On trace dans le plan ZX une droite AC, et dans le plan XT une parallèle BD à Taxe des x\ une droite QR glisse sur AC et BD en restant toujours parallèle au plan YZ. Trouver le centre de gravité du solide compris entre les I. a« ÉDiT. 2

l8 MÉCANIQUE RÀTIOHIVELLE.

trois plans XY, TZ, ZX et la surface engendrée par la droite mobile.

Soient OA = a, OB = i, OC = c, ei x, j, z les coordonnées d'un point P de la droite mobile RQ. On voit aisément que

PN = « = c

dès lors

*« /*ft

et, d'après la symétrie de la figure, ^ == ^ &.

r r [a-x){b-y)dxdy ^ «' •/O «/o

-/o Jo 2 «» 6' c 3 3

4. Trouver le centre de gravité du solide compris entre la sphère

et les trois plans coordonnés.

On trouve

5. Tromper le centre de granité du solide compris entre le paraboloïde

jr» -f- «» 1= ipX

et les plans x •= a^j = 0^ z ^= o.

Si Ton reprësenle par b le rayon du cercle suivant lequel le paraboloïde est coupé par le plan a: = a, on

trouve

O IOtt