COURBES À DOUBLE COURBURE

Si Ton représente par ds Télément de l'arc qui correspond aux coordonnées x^jr% «, les coordonnées x^ fj z du centre de gravité de la courbe seront déterminées par les formules

-Sxds^ '^fy±^ 7-/?^, fds' ^-^ J'ds' ^- fds'

où les limites des intégrales sont les extrémités de Tare.

STÀTIQITB. a3

1 . Trout^er le centre de gratuité d*un arc dliélice. Prenons pour équations de la courbe

I JL ^

J z =. bsivccos -»

et considérons l'arc qui commence au plan des xy^ et se termine au point (x^j, z).

Nous trouvons

- bx - b (a — x) - z

Si Ton nomme co l'arc de cercle qui est la projection de

l'arc d'hélice sur le plan des xy^ les formules précédentes

donnent

. &> - 7,a sm -

y tù /= — = 2 ravon X corde

Au reste, il est aisé de reconnaître sans calcul que, pour un arc moindre qu'une spire, le centre de gravité se trouve sur le plan perpendiculaire à l'axe qui passe au milieu de l'arc, et au point de ce plan qui est le centre de gravité de la projection de Tare. Le même raisonnement s^appliquera à une portion de la surface d'un, héliçoïde gauche comprise entre deux génératrices.

SECTION VII