Déterminer le centre de gravite d\ine zone sphérique

Soient & et c les distances du centre de la sphère aux deux bases de la zone^ prenons Taxe des x perpendiculaire à ces deux bases, et Torigine au centre de la sphère.

L'équation de la courbe génératrice est

on en lire

et, par conséquent,

I axdx —a(c^ — b^)

adx

On pouvait prévoir ce résultat sans calcul» en observant que deux zones de même hauteur ont une même surface.

2. Troiwer le centre de grav^ité de la surface courbe d'^un cône droit.

Soient c la longueur de Taxe et x la distance du centre de gravité au sommet du cône.

On trouve

GuLDiN, Centroharycoy lib. I, cap. x, prop. 3.

6TATIQI3B. 25

3. Détenniuer le centre de gra\>ité de la surface er/igendrée par la réuolution autour de Vaxe des x d'une moitié de Vorc de la cycloïde représentée par les équations

x = a (i — cosfi»),

' jr ■=! a[^ + sinfti].

- 2 l5ir — 8

l5 3ir — 4

4. Trouver le centre de gravité de la surface en^ gandrée par la parabole j* = ^px tournant autour de Vaxe des x.

Pour la portion de surface terminée au plan x = x, on trouve

I (3x-'p){iix-hpy -hp^ x=- ^ — -,

{^x-hpy-p' SECTION yiii.