Délenniner le centre de grav^ité de la surjacc du cône

qui est comprise entre les plans a:=o,j' = o, z = o,

On trouve

6. Une droite tourne autour d^un point fixe O en s appuyant sur une courbe S dont on connaît le centre de gravité G ; trouv^er le centre de gravité de la surface conique terminée au point fixe et à la courbe.

Le point cherché est sur la droite OG aux deux tiers de sa longueur.

SECTION IX

CORPS HÉTÉROGÈIIES.

Lorsque dans un corps la densité varie d'un point à un autre, on détermine le centre de gravité de ce corps par des formules qui diflèrent de celles que nous avons em-

ployëes dans les sections précédentes par la seule addition, sous les signes /, de la densité p exprimée en fonction des coordonnées.

!• Déferminer le centre de gratuite de la surface d^un hémisphère^ lorsque la densité de chaque point de cette surface est proportionnelle à sa distance de la base.

On peut considérer la demi-spbère comme engendrée par ]a révolution d'un quart de la circonférence

autour de l'axe des x \ dès lors, si l'on représente par ds l'élément de l'arc du cercle, et que l'on décompose la demi-spbère en zones infiniment étroites et parallèles à

la base, on a

fuTtpxjrds f^xyds

■^"" fiit^jrds ^ J'^Yds '

et, puisque p est proportionnelle à x,

Jxyds ' d'ailleurs,

dsz=z.\^l iH dxz=z - dx^

donc

X'dx

^dx

2. Déterminer le centre de gravité d'une droite ma^ térieUcy dont la densité varie comme la n**"^ puissance de la distance à un point fixe pris sur le prolongement de cette droite.

1* 3« £dit. 3

34 MÉGAHIQUE RATIO»» ELLE.

Soient a, b^ x les distances de ce point fixe aux extrémités de la droite et à son centre de gravité. Od trouve

* n -ha ô"+« — a»+» '

3. Déterminer le centre de gravité de la surface d'un quart de cercle ok la densité est proportionnelle à la n"*' puissance de la distance au centre.

Si Ton prend les rayons extrêmes pour axes coordonnés, et que Ton représente par a le rayon du cercle, on trouve

- - /l -h 2 2fl

SECTION X