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Montrer que le centre de gratuité de Vaire du triangle DEF coïncide avec celui de Vaire du premier triangle*

DÉxoifSTRÀTJOir. -^ On sait que le centre de gravité de Taire d'un triangle coïncide avec celui de trois poids égaux placés aux sommets.

Plaçons aux extrémités de chaque côté du triangle ABC deux poids proportionnels aux segments adjacents, et dont la somme soit égale à P. Chaque sommet portera le même poids P. Or, les deux poids appliqués à Tun quelconque des côtés, BC, ont pour résultante un poids P appliqué en D. Donc trois poids P, appliqués aux sommets du premier triangle, ont même résultante que trois poids égaux appliqués aux sommets du second triangle; il s'ensuit que les deux aires triangulaires ont même centre de gravité.

On peut en conclure que les médianes des deux triangles se coupent au même point.

12. Un jeu de cartes est placé sur la table. On aisance la carte de dessus dans le sens de sa longueur, aussi loin quelle peut se tenir horizontale. Sans déranger la position de cette première cane sur la seconde, on avance celle-ci, autant que possible. Sans déranger les positions relatives des trois premières cartes, on avance pareillement la troisième ^ et ainsi de suite, jusqu^à la carte de dessous qui reste immobile.

On demande de déterminer les distances dont les cartes successives avancent l'une sur T autre.

Les dislances cherchées sont les produits de la demilongueur d'une carte par les termes successifs de la progression harmonique