III II

La courbe qui passe par les extrémités des cartes est une logarithmique.

4^ mAcaivique batiohnelle.

SECTION XL

THÉOBÈHB DE GULDIK.

Lorsqu'une aire plane tourne autour d'un axe extérieur situé dans son plan, le yolume du solide engendré est égal à celui du prisme qui aurait pour base Taire génératrice, et pour hauteur la longueur de Tare de cercle parcouru par le centre de gravité de Taire.

Lorsqu'une courbe plane tourne autour d'un axe extérieur situé dans son plan, Taire de la surface engendrée est égale à celle du rectangle dont les côtés seraient égaux en longueur à la courbe génératrice et à Tare du cercle parcouru par le centre de gravité de la courbe.

Il est clair que la 6gure mobile doit être située tout entière d'un même côté de Taxe de rotation.

Ces deux propositions furent d'abord énoncées par Pappus, géomètre d'Alexandrie, dans la préface du livre YII^ de ses Collections mathématiques (*) \ toutefois on les nomme ordinairement théorèmes de Guldin, parce que ce savant jésuite les a démontrées et signalées à Tattention des géomètres par des applications élégantes, dans son Traité De centro gravitatis, lib. II et III (i635.)

\ . Vaire comprise entre une parabole y Vaxe de cette courbe et une ordonnée perpendiculaire exécute une réifolution complète autour de V ordonnée. Déterminer le "volume du solide engendré.

Soient j Tordonnée, x sa dislance au sommet, x la distance de cette même ordonnée au centre de gravité de Taire.

(*) Cet ouvrage fut publié pour la première fois dans l'année i58S.

8TATIQDE. 43

Le volume cherché est

V = 27rjcX aire»

Or, X = -sx^ et l'aîrc est égale k-^xyi par conséquent

On peut observer que le volume du cylindre engendré par la révolution du rectangle construit sur rordonnéejr et r abscisse x tournant autour de la même ordonnée, est égal à

2V- X.XJTf ou ItX^JTf ou -Q- V.

Ce problème fut proposé par Kepler dans sa Stéréomé^ tricy et résolu par Guldin, De centra grauitatis, lîb. Il, cap. XII, prop. 6.