CHAPITRE m

ÉQOILIBRE D*UN SEUL œRPS.

Pour qu'un corps solide reste en équilibre sous Taction des forces qui le sollicitent, deux espèces de conditions sont nécessaires et suffisantes : 1^ les trois sommes des projections de toutes les forces sur trois droites, qui ne sont point parallèles k un même plan, doivent être séparément nulles ^ a" les trois sommes des moments des forces par rapport a trois droites non parallèles à un même plan doivent aussi être séparément nulles.

Si Ton nomme A, B, G les projections de Tune quelconque des forces sur les trois droites considérées, et A'a\ WV, C'cMes moments de la même force par rap» port à trois droites qui peuvent coïncider avec les premières, et que l'on i*eprésente par £ une somme qui s'étend à toutes les forces appliquées au corps solide^ les conditions d'équilibre seront représentées par les deux groupes d'équations

Lorsque toutes les forces agissent dans un même plan, il suffit de considérer leurs projections sur deux droites non parallèles, situées dans ce plan, et de prendre les moments par rapport à un point du plan j alors les équations d'équilibre se réduisent à

Archimède a déterminé les conditions d'équilibre d'un levier sollicité par des forces perpendiculaires au bras ; la loi fut ensuite étendue à des forces obliques par le peintre Léonard de Vinci, et, peu de temps après, Stevin découvrit les conditions d'équilibre d'un point matériel.

Plus tard, Varignon démontra un beau théorème de Géométrie, qui lui servit d'intermédiaire pour passer de la loi du parallélogramme des forces à celle des moments :

Si Von construit trois triangles gui aient pour bases la diagonale et les deux côtés d^ un parallélogramme j et pour sommet commun un point situé dans le plan du parallélogramme^ le triangle formé sur la diagonale est égal à la somme ou à la différence des deux autres, suix^ant que le point est extérieur ou intérieur à V angle formé par les deux côtés ou par leurs prolongements.

Dès lors le problème de l'équilibre d'un corps solide était entièrement résolu^ il ne restait plus qu'à présentei* la solution sous la forme simple des six équations que nous avons rappelées plus haut. D'Alembert fît ce dernier pas dans ses Recherches sur la précession des équinoxes^ chap. U^ 1749*

SECTION I