X-» — i^èf...^ I Déterminer la grandeur et la
* direction de la pression sup^ portée par la charnière^ lorsque la tige fait un angle de 3o degrés a%*ec Ihonzon.
Soient 2 a la longueur de la lige, X la composante horizontale de la pression supportée par la charnière, Y la composante verticale, R la pression résultante et f Tangle que cette pression fait avec T horizon.
On trouve
18. Une barre pesante AB peut tourner librement autour de son extrémité A, qui est fixe , tandis que l'autre extrémité B est soutenue par un cordon qui s'engage sur une poulie fixe, et porte un poids Q. Déterminer la pO' sition d 'équilibre.
On connaît le poids P de la barre, les distances a et & de son centre de gravité aux extrémités A et B, les distances /et k de la poulie à Thorizontale et à la verticale menées par l'extrémité fixe A.
Les angles Q et y, que la barre et le cordon forment sur Thorizon, nous sont donnés par les équations
Q{a 4-^)sin(<p — 0) = PflCQsO, [a ■+- b)sin[ff — G) = A^sioy — /cosf,
dont la résolution est facile.
19. Une barre pesante et homogène appuient* une de ses extrémités sur un plan incliné^ tandis que r autre extrémité est soutenue par un fil attaché en un point
Jlxe^ lequel est situé au-dessus du plan incliné, Déter-^ miner la position d'équilibre^ la tension du fil et la pression sur le plan.
Soient a l'inclinaison du plan sur rhorizon, 2a la longueur de la barre, P son poids, Q son inclinaison sur le plan, R la pression qu'elle exerce sur le plan, T la tension du (II, c sa longueur, cp son inclinaison sur le plan, b la distance du plan au point fixe où le (Il est attaché.
Les angles et cf sont déterminés par les deux équations
2 sin(<p — G) sina= cos^ cos(Ô-f- a),
rsin^ -4- 2« sinô = ^;
et Ton a
^cos(a-4-<F) ^ ^sina
COSf COSf
20. Une barre pesante et homogène appuie Viine de ses extrémités contre un plan vertical^ tandis que l'autre extrémité est soutenue par un fil attaché en un point
fixe du même plan vertical. Déterminer la position d^équilibrcy la pression contre le plan et la tension dufiL
Conservons la notation du problème précédent, en supposant que Tangle a soit égal à 90 degrés. 11 vient
^ - V4c^ ~ 16/1»; ' ^~V4^'->ôûV
21 . Dans V intérieur d'une sphère creuse on place une lame pesante et homogène y dont la forme est celle d'un triangle isocèle ; les trois sommets s^ appuient contre la surface de la sphère. Déterminer la position d^ équilibre.
Soient r le rayon de la sphère, a la longueur des côtés égaux dans le triangle, h la hauteur du triangle et Q Taugle que son plan forme avec l'horizon.
On trouve
tango = ^, •
22. Une tige pesante et homogène i appuie sur le bord d\in hémisphère concaue^ et son extrémité inférieure repose sur la surface interne. On suppose que le bord de V hémisphère est horizontal^ et que la longueur de la tige est supérieure au diamètre. Déterminer la position d'équilibre.
Soient r le rayon de Théinisphère, a a la longueur de la tige et 6 Tangle qu'elle forme avec Thorizon.
L'angle 6 est déterminé par Téquation du second degré
4/'cos'G — a cosÔ — 2r = o.
23. Un poids Q est suspendu sur le bord d^une dendsphère homogène, qui repose par sa surface convexe sur un plan horizontal. Déterminer la position d^ équilibre.
Soient P le poids de la demi-sphère, c la distance de son centre de gravité au centre de la sphère, et l'angle de son axe avec la verticale.
On trouve
' tango =^.
24. Une lame homogène^ quia la forme d^ un triangle rectangle isocèle^ est située dans un plan vertical^ et
s*appme par ses côtés égaux sur deux chenilles fixes. Déterminer la position d'équilibre.
Soient h la hauteur du triangle, 6 Tinclinaison de sa base sur Thorizou et a la distance des deux chevilles. On obtient les deux solutions
Ô = o, = arc cos ^— •
25. Une lame circulaire et homogène repose par son centre sur une tige verticale. Placer sur la circonférence trois poids pi, p^y p^j de maniérée que la lame reste horizontale.
Soient (piyPi)^ (pnPs)j (p^^Pi) les angles au centre 5oas-tendus par les arcs qui séparent les poids pi et pi, P%^^Pz,p% etpi.
On trouve
COS[pi,pi) = >
•iplpi ^af» «^— pI-^pI — p'
^P»Pi
26. Une plaque tnangulaire , homogène et partout d'égale épaisseur, est suspendue à un point fixe par trois fils attachés aux sommets du triangle. Démontrer que, si la plaque est horizontale, on a, entre les Ion* gueurs des fils a, |3, y et les côtés a, i, c respectii^ement opposés aux points d^attache, les relations
94 HÉCANIQVB KATIOKSELLE.
SECTION II
