I, 2« ÉDIT. J
98 MÉCANIQUE RATIONUBLLE.
perpendiculaire à V intersection des deux plans* Déterminer la position de la tige^ lorsqu'elle est sur le point de perdre son équilibre.
Soient fz et fx' les coefficients de frollement relatifs au plan horizontal et au plan vertical, a et £ les distances du centre de gravité de la tige à Textrémité inférieure et a Textrémité supérieure, Tinclinaison de la tige sur l'horizon.
On trouve
6. Une barre pesante et homogène appuie ses extrémités sur les deux faces d^un angle dièdre dont barète est horizontale. Déterminer la plus grande inclinaison à l ^horizon que la barre puisse admettre sans glisser^ et trousser les relations qui existent entre le poids de la barre et les pressions normales qu'elle éprouvée, lorsqu'elle est sur le point de glisser»
Soient a et a' les angles que les faces du dièdre font avec rhorizon de part et d'autre de l'arête commune, tangX et tangX' les coefficients de frottement relatifs à ces deux faces, R et R' les pressions normales que la barre éprouve de la part des mêmes plans, P le poids de la barre et Q sa plus grande inclinaison.
La barre doit être perpendiculaire à Tarète du dièdre, et l'on trouve
cosÀsin(a' — X') cosVsin(a — X) sin(a-l-a' — > — V) 2tangÔ = cot(a — \) — cot(a' — V) .
7. Une tige homogène repose par son milieu sur un cylindre horizontal dont les génératrices lui sont per" pendiculaires. Quel est le plus grand poids que Von
puisse suspendre à V extrémité de la tige sans la faire glisser sur le cylindre?
Soient P le poids de la lige, 2a sa longueur, r le rayon du cylindre, langX le coefficient de frolteinent, et Q le poids cherché.
On trouve
Q r\ P^ a — rX'
8. Une barre pesante et homogène appuie Vune de ses extrémités contre un pUin venical^ tandis que Vautre extrémité est soutenue par un fil attaché en un point du plan. Détetminer la position de la barre lorsqu'elle est sur le point de glisser.
Soient a la longueur de la barre, P son poids, R la pression normale qu'elle éprouve de la part du plan, B Tangle qu'elle forme avec la verticale, / la longueur du fil, ff son inclinaison sur la verticale, et ^ le coefficient de frottement.
Les angles f et d sont déterminés par les équations
(4a* — 4^' — H'^O tang'f T- ^f*'* *a"S? -h 4"' ~ '' = o»
siaO = ~ sincp.
Le signe supérieur correspond au glissement de bas en haut-, le signe inférieur, au glissement de haut en bas.
9. Un cylindre elliptique, dont Taxe est horizontal , appuie sa surface convexe sur deux\plans, l 'un vei tical et poli. Vautre horizontal et dépoli Le corps est sur le point de glisser, lorsque le grand axe de V ellipse de base fait un angle de ^^^degrés avec V horizon. Quel est le coefficient de frottement sur le plan horizontal?
lOO xécAlTIQUE KATIONHELLE.
Soit e rexcentricité de l'ellipse de base.
Le coefficient de frottement est égal à - a'.
10. Une demi-sphère homogène peut rouler sur un plan horizontal ^ mais le Jrottement V empêche de glisser. Quel est le moment du couple nécessaire pour tenir le corps en érjuilibre, lorsque la base est inclinée de 3o degrés à V horizon.
Soient P le poids de la demi-sphère, et r le rayon.
Le moment cherché est écal à -7: Pr.
SECTION III
POUSSÉE DES TEKllES.
Imaginons un plan mené dans Tintérieur d'un massif de terre en équilibre. Les forces qui agissent sur Tuue des faces de celte section et maintiennent l'équilibre sont la pression normale, la force tangentielle nommée /roffement statique^ et une seconde force tangentielle nommée cohésion, qui, d après Coulomb, est proportionnelle à la surface de contact et indépendante de la pression, lorsque l'équilibre est sur le point d*être rompu (*).
