0A ^ """MA
n s'ensuit que dans le cas où fi est égal ou supérieur à
— le mouvement rétrograde est impossible.
La condition cherchée est donc que Taugle de frottement arctangfi soit inférieur à Tangle aigu que la tige fait avec le rayon de la roue mené au point de contact. U est aisé de voir que l'appareil n'oppose à la marche de la roue en avant qu'un léger frottement dont la valeur est
OA -h f»MA
5. O et O' sont deux roues dentées formant un engrenage ^ les dents en prise sont MN et MN'. Les cir^ Fig. 19. conférences prinutii^esj dont
les centres sont O et (Yj se touchent au point A. La pre-mière roue conduit la SO" conde.
Il s^agit de démontrer que, quel que soit Veffort exercé sur la roue motrice pour la faire tourner dans le sens de la /lèche, le mouvement n*aura lieu qu'à la condition que V angle de frottement
is4 utcÂjnqvE mâTiomiBLui.
au départ entre les deux roues, arctang fi, soit plus
petit que l'angle AMO^
Quand celte condition n'est point satisfaite, il y a orebouiement entre les deux roues.
SECTION IIL
ÉQUILIBaB DBS STSTÈXBS AaTICULÉS* — POLTGOHE FUKICULÂiaE.
i. Plusieurs tiges rigides et sans poids sont réunies bout à bout par des charnières, de manière à former un polygone plan à angles vatiables. Chaque tige est sollicitée par une force proportionnelle à sa longueur^ appliquée en son point milieu, et qui est dirigée suivant la perpendiculaire menée dans le plan de la figure. Quelle est la forme du polygone lorsque le système est en équi" libre?
Fuss, Mémoires de Saint-Pétersbourg^ 1817-18189 p. 46*
Soient A, B, C, D, "etc., les sommets du polygone; Fig. 90. p^ q, r, etc., les réactions mutuelles
y^ qui ont lieu entre les côtés qui aboutissent aux sommets A, B, C, etc.; Aa, aB|3, (SG/ les droites suivant lesquelles sont dirigées ces réactions; P, Q, R, etc., les forces appliquées aux côtés AB, BC, CD, etc.
La tige BC éunt en équilibre sous Faction de la force Q et des réactions q et r dirigées suivant B^ et C^, il s'ensuit que ces trois forces se rencontrent en un même point, que le triangle B^C est isocèle, et que les
STATIQtTB. .1a5
De plus, la réaction q^ estimée en sens contraire de la force Q, est égale à, la moitié de cette dernière force, c'està-dire que Ton a
78ÎdCBP=:-Q;
de même,
/isiDAB«=:-P,
et, par suite,
8ÎnCBp BC sinABa BA
Dans le triangl
e ABC on a pareillement
sinCAB BC
sinACB"~"BA'
d'ailleurs.
CBp
-h AB« = CAB-4- ACB;
par conséquent,
GBp = CAB et ABa=:AGB.
Faisons passer une circonférence par les points A, B, C. D'après la relation que nous venons de trouver, elle est tangente à la droite a^. Puisque les triangles AaB et Bj3C sont isocèles, elle est aussi tangente aux droites Kcl et pC. Cette même circonférence passe par les autres sommets du polygone et est tangente aux droites suivant lesquelles s'exerce la pression à ces sommets; car si nous faisons passer une circonférence par les sommets B, C, D, elle aura avec la première circonférence deux tangentes communes aux deux mêmes points B, C, et par conséquent se confondra avec elle.
D'après cela, quand l'équilibre a lieu, le polygone est inscriptible, les pressions mutuelles des tiges aux articulations sont: dirigées suivant les tangentes au cercle circonscrit, elles sont ^ales entre elles; le raj^rt de la
Il6 XÉGÂ9IQ0B RATlOnifELLE.
force Q appliquée au c6të BC, a la pression q qui aV-zerce entre deux tiges, est égal a a sinCAB) est ^al au rapport du côté BG au rayou du cercle circonscrit.
2. Un quadrilatère ABCD est formé par quatre tiges ï^>B« 21. rigides et sans poids, qui peat^ent
tourner librement autour des sommets comme charnières ; deux ^Is, AC, BD, dont on connaît les tensions T, S, joignent les sommets opposés. On demande la condition ^"^"^ géométrique que le quadrilatère
doit vérifier pour que V équilibre ait lieu,
EuLKEy Acta Acad, Petrop., 1779; part, zi, p. 106.
Soient O Tintersection des deux diagonales, et N la réaction mutuelle qui a lieu entre les points A, D par l'intermédiaire de la tige.
Prenons autour du sommet B les moments des forces qui sollicitent la tige AB. Il vient
N.BDsîn(ADBj = T.B08În(B0C).
On aura de même, pour le sommet C et la tige CD,
Tî. ACsîn (CAD) = S.œ sîn (BOC), d'où
T.BO BD.rin(ADB) BD.sin(ADO) BD.AO
AC.8in(CAD} AC.sin(DAO)
