ÉQUILIBRE D'UN FIL FLEXIBLE

Galilée {*) chercha le premier à délcrminer )a forme qa^affecle un fil flexible et pesant, lorsqu^il est soutenu par ses extrémités. H crut pouvoir annoncer que la courbe est une parabole; c^est quen eflet, dans le voisinage du point le plus bas, la courbure du fil ressemble k celle d'une parabole. La méprise de Galilée ne tarda pas à être signalée* Joachim Junglus (**) fit d'abord des expériences qui mirent en relief Terreur du célèbre physicien^ puis Jacquea El^rnoulli (**^) traita la question par l'analyse avec un entier succès. Ce dernier porta le défi aux géomètres de son temps de résoudre le problème de la chainette^ c'est ainsi qnMl nommait la courbe décrite par le fil. Trois des concurrents trouvèrent la solution : ce furent Jean Bernoulli, Leibnitz et Huyghens; Jacques Bemoulli prouva de son cAté qu^il avait Ini-mème r^lu la question. Ces solu-^ tions furent données sans calculs dans les jieta erudiîo^ niJit pour Tannée 1691 (jnin| p. a^S-aSa). La première démonstration ne parut que six ans pins tard dans lev Philosophical Transactions; elle est de David Gregory.

Après avoir discuté la forme de la chainette décrite pap on fil homogène et d'épaisseur constante, Jacques Heh* noulli (^^^^^ dirigea ses eflforts sur des cas plus compli-

ce) MeehMieê, dUlc||0 II, p. i3i.

(**) Geometriea empiriea.

{***) AcU erudiÊomm; LIpt., 1690; mal, p. 217. — Opérm, 1. 1, p. 4^4*

(""*" ) Àeta eruditorum^ Upt., 1691 ; juin, p. 389. -* Operm, U I, p. 449-

l36 MÉCANIQUE SiTIONNELLE.

qués. Il se donna à Tcdonte la loi suivant laquelle varie l'épaisseur d*un fil^ et détermina la courbe décrite par ce fil ; réciproquement, il se donna la courbe, et chercha la loi suivant laquelle varie Tépaisseur; puis il considéra un fil pesant et extensible, en admettant la loi expérimentale de Hooke ('*), savoir, que la dilatation linéaire d'un fil est proportionnelle i sa tension. Toutefois Jacques Bemoulli ne publia pas les démoustrations des résultats auxquels il parvint; son frère Jean (**) dut y suppléer.

Quant aux conditions générales de l'équilibre d'un fil flexible, Herman (***^ fut le premier à s'en occuper; mais ses travaux ne sont point exempts d'erreurs. Plus tard, Jean Bernoulli (^**^) traita celte question avec sa supériorité habituelle; il s'attacha principalement à considérer un fil soumis à des forces qui sont dirigées vers un Centre fixe.

SECTION 1

coirniTXONs oêsAriles de l'équilibre d'un fil flexible

ET inextensible.

Soient APpB un fil parfaitement flexîUe, a*, jr^ z les coordonnées du point P, x -f- dxr, y + iy^ jb + ^r les coordonnées du point infiniment rapproché p, s la longueur du fil AP comptée & partir d'un point fixe A, d^ la longueur de l'élément P^.

Concevons que l'on isole l'élément Pp, en supprimant 1^8 portions de fil AP, B/?* Alors, pour maintenir l'élément Vp en équilibre, il faudra appliquer en P une force

(*) De potentia reititutiva,

(**) Lectiones maihemai, in usum HospitmUL Opéra, UUI, lect. kxxtiu,