Une barre pesante A A' A''^ pose son extrémité infé
acosvcff —
COSf
Fis. 38.
rieure A sur un plan horizontal, et s'appuie en A\ A" sur deux cheifUles horizontales perpendi^ culaires à sa longueur $ la première che\fiUe A! est au-dessus de la barre, la seconde est au'dessous. Déterminer les pressions R, R', R''^ exercées par le plan et les deux chevilles A', A^.
Soient a l'inclinaison de la barre sur l'horizon, P son poids, G son centre de gravité, A'G = a, AA'=A, A'A'^=c.
Faisons glisser la barre dans le sens de sa longueiu* et d'une quantité quelconque /3. Il vient
Résina — Pp sina = o, R = P.
8TATIQVB. l85
Pour trouTer la pression R^, faisons glisser la barre snr le plan d'une quantité très-petite, en même temps qu'elle tourne autour de la cheville A^ et s^éloigne de la cheville A^ Ce mouvement peut se décomposer en deux, autres : Tun de glissement dans le sens de la longueur de la barre, Fautre de rotation autour de A^. Le premier mouvement a déjà été considéré, et le second nous donne
— R(A •+- c)co%ada -f- R'crfa -f-P(c — a)cosa</a = o;
d'où
R'= Pcosa.
Nous obtiendrons R^' si nous faisons glisser légèrement la barre le long du plan, en même temps qu elle tourne autour de A' et s'éloigue de A'^ Il vient
— R6 cos xda — Pfl cosadoL -h K'cda = o;
d'où
R-'^rî^-lt-^Pcosa^R'.
7. Unjil de longueur donnée, situé dans un plan ver» ticàl, passe sur une très-petite poulie fixe A, et porte à ses extrémités deux poids P et V qui reposent sur deux courhes S et S\ La première courbe est connue, et V équilibre du système subsiste, quel que soit le point de cette courbe sur lequel on place le poids P. On demande de déterminer la seconde courbe S'. Le poids du fil peut être négligé.
Soient / la longueur du fil PAP', p et p' les longueurs des parties AP et AP', (f et cj' les inclinaisons de ces fils sur la verticale, et /(p, ç) = o Téquation de la courbe donnée.
Faisons glisser légèrement le poids P sur sa courbe ;
t86 MÉCÀmQPB EATIOVIIEI.LE.
nous aurons
Prf.pcosy-4- P'rf.p'coȍ' = o.
Cette relation subsiste en tout point des courbes S et S'; on peut donc Tintégrer, et il vient
[Pp ces f -+- P'p' cos if' z= const. = C ;, d'ailleurs
Si Ton élimine les quantités pet(f entre ces deux relations et l'équation
Téquation finale
représentera la courbe cherchée.
Je Air Bernoulli, Acta erudU., iGgS, febr., p. Sg.
Leibnitz, ibid,y apr., p. i84«
L'HospiTAX., ib.j Suppl.» t. II, sect. vi, p. 28g.
