Quatre barres homogènes AB, BC, CD, DE réunies

Fig. 29. . bout à bout par des charnières

G sont en équilibre dans un plan

B/ii^î!xi ^^^^'^Vj» verfûra/. Les extrémités A, E

/^ \ sont engagées dans deux char--

aZ— J Aï nières fixes situées sur une

même horizontale. Les barres inférieures AB, DE sont égales entre elles ^ les deux barres supérieures sont pa^ reniement égales. Déterminer la relation qui existe entre les angles que les barres ififérieures et les barres supérieures forment avec V horizon.

Soient aa la longueur des barres inférieures, a& celle des barres supérieures, P le poids des premières barres, Q celui des secondes, a Tinclinaison des premières sur l'horizon, |3 celle des secondes, et h la hauteur du centre de gravité du système au-dessus de Thorizontale AEL

On a

Puisque Féquilibre a lieu, h est un maximum ou un minimum, et, par conséquent,

(F) o = (P + 2Q)acosac/aH-Q6cosp</p.

D'ailleurs, la distance AE étant invariable, sa différentielle est nulle, c'est-à-dire que Ton a

o = d,(^a cosa + 4^^^^) =^a%inoLda + ^sin^^^.

Multiplions Téquation (F) par sina sin/3, et tirons de Téquation résultante la valeur de tang a ; ayant égard à notre dernière formule, nous trouvons

tang a =z — —^ ung p.

C'est la relation cherchée.

Si P = Q, il vient

taDga = 3taDgp (*).