BI

23a JIÉCÀlflQUE RATIONNELLE.

On a

y __ BL

w.AO ~" AL*

Or, la ligne 01 étant parallèle à la base AB du iriangle BAL,

par suite,

Le rapport de la vitesse verticale du piston à la vitesse angulaire du balancier serait égal à la projection horizontale de BI.

Traçons la droite OB, et soit H son point de rencontre avec CD. On a

OH OD ÔB==ÔA=^^^^"^^-

d'où il suit que le point H décrit une courbe homothé* tique a la courbe décrite par le point B, le point O étant le centre d'homothétie. On profile de cette propriété pour fixer au point H la tige d'un piston, qui est ordinairement celui de la pompe à air.

Quand on veut construire un parai lélogratnme de Watt^ on se donne à volonté les positions extrêmes OA^ OA' du balancier, lesquelles ne doivent pas comprendre un angle très-grand. On se donne également à volonté, sur la direction moyenne du balancier, le point G, où passe la perpendiculaire B'B'^ que la tige du piston devra sen* siblement parcourir; puis, les dimensions du parallélogramme étant convenablement choisies, on trace le parallélogramme dans sa position moyenne ABCD et dans ses deux positions extrêmes A'B'C'iy, A^'B^CD^, en observant de placer B, B', B'' sur la perpendiculaire â la

CIN ÉMATIQtJB. a33

droite OA, qui passe au point G. Par les trois points C, C\ G' on fait passer un cercle. Le centre de ce cercle est le point (y, autour duquel doit tourtier la bride 0^ C. Dès lors tout est déterminé.

Watt se donnait ordinairement le point G' à égale distance du point A et de la droite A^ A''^ ; dans ce cas, le centre (y se trouve sur la droite BC. En effet, AB, A'» et A''B* sont alors également inclinées sur B'B''^ et, par conséquent, B' et B''^ sont à égale distance du point B. D^ailleurs, quelle que soit la position du pofnt G, BC est perpendiculaire sur B'B*, et B'C, B''C" sont égales et également inclinées sur cette droite; donc ici BC est perpendiculaire sur le milieu de CfC\ le centre CK est sur la droite BC.

Watt prenait de plus le point D au milieu du demibalancier OA; dans ce cas, le centre CX coïncide avec le point B, car alors les parallèles BB'', C'G' sont toutes deux égales à la moitié de A'A'^ BB'^^C^C est un parallélogramme, BC = B''C^, et, puisque B''C = BC, on a