BC =: BC
On verrait de même que BC = BC.
Les autres proportions de Watt étaient les suivantes :
AB compris entre - A' A'' et - A' A'', 0G~ - A' A''.
De cette dernière valeur il résulte
3 , „ A'A^ OA=r-A'A"H 7--
En effet,
ÔI'= (OG -f- GA)» = ^^ -f- (OG - GA)';
d'où
40G.GA=i|-, GA = ^=^-.
a34 MÊC4NIQUB RATIONNELLE.
Ces proportions soni encore celles que Ton adopte de préférence aujourd'hui.
Le P. Carbonnelle, dans un Mémoire qui fait partie des Bulletins de VAcctdémie royale de Belgique^ t. XX, i853, s'est proposé le problème suivant : Trouver, dans des conditions de grandeur réalisables, les proportions du parallélogramme de TVatt qui assurent la plus grande étendue possible au mouvement circulaire du balancier et au mouvement rectiligne de la tige du piston, en même temps quelles donnent à ce dernier mouvement toute la rectitude dont il est susceptible. L'auteur arrive par l'analyse aux conclusions que voici :
Le point G doit être situé à égale distance du point A et de la droite A^A^"^; le point D doit être situé au milieu du demi-balancier OA ^ le côté AB doit être pris aussi grand que la machine le comporte^ le rapport de la course du piston à la longueur du demi-balancier ne doit pas dépasser une certaine limite.
Ces résultats de l'analyse justifient admirablement les règles de Watt, qui n'étaient d'abord fondées que sur des tâtonnements nombreux.
Observons que, pour faire décrire à la tige du piston
une courbe à longue inflexion, il n'est pas besoin d'un
Fig. 38. parallélogramme complet. En
^5 effet, soient OA le balancier
0'*^'"^^^ aV — — ^ qui tourne autour de l'axe O,
et BAC une tige articulée en B, A et C avec la tige du pis* ton, le balancier et une bride qui tourne autour de Taxe fixe O'. Les points A et C de la tige seront assujettis â se mouvoir sur deux circonférences fixes; par conséquent, le point B décrira une courbe à longue inflexion. L'appareil ainsi construit se nomme parallélogramme simple.
GUIÉlfATlQVB* a35
Pour le tracer» on marque la position moyenne et les positions extrêmes du point C, comme s'il s^agissait da parallélogramme de Watt; puis on fait passer un cercle par ces trois positions ^et Ton prend le centre de ce cercle pour projection CK de Taxe du contre-balancier.
9. Couliste de Stéphenson. — On nomme ainsi le mécanisme employé dan^ les locomotives et dans les ma-*
Fig. 39.
chioes d*extraction des mines, pour changer à volonté le sens du mouvement en faisant varier la position du tiroir.
La tige du tiroir est assujettie à rester dans la direc* lion TE qui passe par le centre O de l'arbre moteur* Son extrémité E porte un boulon ou coulisseau qui s'engage à frottement doux entre les deux lames parallèles d'une coulisse 6B'. Celle-ci reçoit de Tarbre moteur un mouvement oscillatoire au moyen de deux bielles BA, B' Â', articulées en B, B', qui embrassent deux excentriques montés l'un a côté de l'autre sur l'arbre moteur, dans des directions a peu près opposées.
On voit que le tiroir est commandé par la bielle AB ou par la bielle A'B', suivant que sa tige est engagée vers Tune ou l'autre des extrémités de la coulisse.
a36 MÉCANIQUE 1lATIOnilBLI.E.
Un levier coodé GLH, mobile autour de Taxe fixe L, soutient la coulisse par Tintermëdiaire d^une tige GD articulée à ses deux extrémités.
Si le mécanicien vient à tirer la tringle HM , il abaisse la coulisse et fait mouvoir le tiroir, en même temps que la bielle AB s'approche de la tige TE et vient la commander. Le sens du mouvement peut être changé.
Cherchons le centre instantané de rotation de la coulisse et la vitesse de la tige du tiroir.
Nous remarquons d*abord que le point d'attache D entre la coulisse et le levier ne peut que décrire un cercle autour du point G. Il s'ensuit que le centre instantané de rotation de la coulisse est situé sur la droite GD.
Soit I ce centre ;
Soient A, A^ les centres des excentriques; ces points peuvent être considérés comme appartenant aux bieilles AB, A'B'.
Nommons encore r la distance OA ou OA' du centre de l'arbre au centre de l'excentrique \
0) la vitesse angulaire de Tarbre;
u et 9* les vitesses des points B et F.
Dans un mouvement infiniment petit du système, le point A se meut sur une perpendiculaire au rayon OA; le point B, qui appartient à la coulisse, se meut perpendiculairement a la droite IB. Le centre instantané de rotation de la bielle AB est donc à l'intersection F des deux droites OA,IB. Les vitesses des points B et A sout entre elles dans le rapport des distances BF et AF; c'est-à-dire que nous avons
de même,
CfJNÉlCATIQDS. aij
Ces vitesses des points B et B' de la coulisse sont entre elles comme les dislances de ces points au centre I,
BF.A^F^ IB \^i AFB'F'^IB''
Cette relation nous prouve que la ligue 10 passe par le point de rencontre K des deux bielles prolongées. En eâet, si nous menons les droites IC, IC^ parallèles à OA, Oâ' jusqu'à la rencontre des directions des bielles, les triangles semblables BFA et BIC nous donnent
