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a42 HÉCÀNIQVE BÀTIOHMELLE.

conférence, et soit Çf son centre. Cette circonférence coupe le rayon (X, M', en un point M qui appartient au profil cherché de la dent correspondante, et comme l'angle ACy'M est double de l'angle AO'.M% Parc AM est égal à Tare AM', . De là il suit que, si Ton fait rouler en même temps les circonférences O^ O^ sur la circonférence O, en leur conservant toujours le même point de contact, le point M où le flanc touche la dent correspondante restera fixe sur la circonférence O^; ce point décrira donc le profil de la dent correspondante au flanc. Ainsi, la courbe cherchée est une épicycloïde.

Ceci n^est quun cas particulier d*un théorème plus général. Dans Tintérieur de la circonférence O' faisons rouler une circonférence O'', et prenons pour profil des . dents de la première circonférence Tépicycloïde décrite par un point M de la seconde. Le profil des dents correspondantes sur la circonférence O sera l' épicycloïde que décrirait le point M si la circonférence O'^ roulait extérieurement sur la circonférence O. En effet, supposons que les circonférences O', O^' roulent simultanément sur la circonférence O supposée fixe, de manière à avoir ton* jours le même point de contact. Dans ce mouvement, le point M décrira sur le plan mobile de la circonférence 0' Tépicycloïde donnée, et sur le plan fixe de la circonfé* rence O une épicycloïde qui enveloppe la première dans ses diverses positions. L'engrenage à flanc est le cas particulier où l'épicycloïde donnée se réduit à un diamètre

Dans le mouvement réel de Tengrenage, les circonférences O, O', O" roulent encore l'une sur l'autre en se touchant au même point, mais leurs centres restent fixes. 11 en résulte que la circonférence O^ est dans l'espace le lieu des points de contact des dents correspondantes.

CINÉMATIQUB. ^43

De même qae dans Tengrenage k lanterne, la conduite n'a lieu que d'un seul côté de la ligne des centres.

13. Engrenage à développantes de cercle* — Le profil Fig. 43. M'N' de la dent d*une circonférence

primitive O est une développante d'un cercle concentrique N'B'.

Faisons rouler la circonférence (y sur la circonférence O, supposée fixe.

La normale menée du point de contact A à la développante M'N' est nécessairement tangente au cercle N'B', d'où il suit qu'elle coupe la circonférence O sous un angle constant, et qu'elle enveloppe un cercle NB concentrique à cette circonférence. De plus, cette même droite est normale au profil MN de la dent de la circon* férence O ; donc ce profil est une développante du cercle NB. Ainsi, les profils des deux dents correspondantes sont des développantes de deux cercles N'B', NB concentriques aux circonférences primitives O', O et de rayons proportionnels à ceux des circonférences.

Dans le mouvement réel de Tengrenage, la normale commune aux deux profils MN, M'N' reste fixe dans l'espace; par suite, elle est le lieu des points de contact entre deux dents correspondantes.

Ce système d'engrenage jouit de trois propriétés assez remarquables :

Si les dents s'usent d'épaisseurs égales sur tout leur

contour, elles se correspondront encore rigoureusement.

Si Ton fait varier la distance des arbi*es, les dents con--

struites pour une certaine distance ne cesseront pas d'être

rigoureusemeiit correspondantes.

Deux roues à développantes de cercle, choisies à volonté, peuvent engrener ensemble. Il s'ensuit qu'une même roue

Ftç. 44.

344 MÉCANIQUE BATION»ELLE.

motrice peut condaire plusieurs roues et leur donner des vitesses de rotation différeutes.