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390 MéCÀHIQUE RA.T10»NELLE.

lançait verticalement de bas en haut. Déterminer la relation qui existe entre les deux quantités tet z^

Si Ton représente par k la résistance da miliea pour Tunité de vitesse, on trouve la relation

2/v^ = log lang^ j H-T v^ j-

7. Un point matériel, lancé avec une vitesse de 3oo mètres par seconde, dans un milieu dont la résis-^ tance est constante, a perdu la moitié de sa vitesse en parcourant une longueur d'un décimètre. Déterminer le temps employé à parcourir cet espace.

Le temps cherché est égal à — ^ de seconde.

8. Un point matériel, parti du repos ^ est attiré vers un centre fixe par une force d'intensité constante; le mouvement s'exécute dans un milieu dont la résistance est proportionnelle au carré de la vitesse et à V inverse de la distance au centre. Déterminer la vitesse du mobile à une distance quelconque du centre, et trouver la distance pour laquelle cette vitesse est un maximum.

Soit y* la force d*aUraction, h la résistance du milieu pour Tunité de vitesse et Tunité de distance au centre^ ^la vitesse, x la distance du mobile au centre et a la valeur initiale de cette distance.

Ou trouve généralement

et la distance qui correspond au maximum de la vitesse est

DTITÀMIQTTE. Sgi

9. Deux points pesants sont placés sur la même ver^ ticale dans un milieu Jiomogène dont la résistance est proportionnelle à la vitesse^ au même instant, on laisse tomber le corps supérieur^ et on lance le corps inférieur de bas en haut suivnnt la verticale avec une ^vitesse don^ née. Déterminer le temps qui s*écoulera avant que les deux corps se rencontrent.

Soient a la distance initiale des deux mobiles, |3 la vitesse imprimée au mobile inférieur, A: la résistance du milieu pour l'unité de vitesse et T le temps cherché.

On trouve

10* Un point pesant, d'élasticité connue E, tombe sur un plan horizontal, dans un milieu homogène dont la résistance est proportionnelle au carré de la vitesse^ la vitesse initiale est nulle, et la hauteur dû point de dé^ part au-dessus du plan est connue. Déterminer la lon^ gueur de tout le chemin quUl doit parcourir avant d 'ar» river au repos.

Si Ton nomme Ala résistance du milieu pour l'unité de vitesse, a la hauteur initiale et s la longueur cherchée, on trouve

s^a^j^loQ ,^i,. - BotLOOsn, Memorie délia Sœietà Italiana, i8i6, p. iGa.

^9^ ICÉCAJflQVft BATIOSHBLLB.